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LAS ECUACIONES DIFERENCIALES, Nombre del alumno: Maqueda González Karen…

- - - - CLASIFICACIÓN
        
        Ecuación diferencial
        
        Sistema de ecuaciones diferenciales
      - Identificación de las variables que ocasionan el cambio del sistema.
      - Establecer un conjunto de suposiciones razonables o hipótesis,
- - - - Solución particular (solución única)
      - Solución general (conjunto de soluciones)
- - - - Obtener soluciones
        
        Comprobar las predicciones del modelo con hechos conocidos
- - - - En términos matemáticos P(t)=dP/dt ∝P ó dP/dt=kP
    - - Para modelar el fenómeno, se supone que la rapidez (dA/dt) con la que los núcleos de una sustancia se desintegran es proporcional a la cantidad [A(t)] de la sustancia que queda en el tiempo (t).
        
        dA/dt ∝A ó dA/dt=kA
      - Ley de enfriamiento/Calentamiento de Newton
        
        La rapidez con la que cambia la temperatura de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la del medio que lo rodea (temperatura ambiente)
        
        dT/dt ∝T-T_m ó dT/dt=k(T-T_m)
        
        Propagación de una enfermedad
        
        Se propaga a través de una comunidad de personas que han estado en contacto con otras personas enfermas. Sea que x(t) denote el número de personas que han contraído la enfermedad y sea que y(t) el número de personas que no han sido expuestas al contagio, es lógico suponer que la rapidez con la que se propaga la enfermedad es proporcional al número de encuentros
        
        dx/dy= kxy; se obtiene el modelo dx/dt=kx(n+1-x)
        
        Reacciones químicas
        
        Hay algunas reacciones que siguen la ley empírica, si las moléculas de la sustancia A se descomponen y forman moléculas más pequeñas, es natural poner que la rapidez con la que se lleva a cabo la descomposición es proporcional a la cantidad de la primera la sustancia que no ha experimentado la conversión
        
        La rapidez de formación está dada por dX/dt=k(∝-X)(β-X)
        
        Mezclas
        
        Al mezclar dos soluciones salinas de distintas concentraciones surge una ecuación diferencial de primer orden, que define la cantidad de sal contenida en la mezcla. Si A(t) denota la cantidad de sal en el tanque al tiempo (t), entonces la rapidez con la que A(t) cambia es una rapidez neta
        
        dA/dt= (Razón de entrada de la sal) - ( Razón de salida de la sal)
        
        Drenado de un tanque
        
        La Ley de Torricelli establece que la rapidez (v) salida del agua a través de un agujero de bordes afilados en el fondo de un tanque lleno con agua hasta una profundidad (h) es igual a la rapidez con la que el cuerpo que está cayendo libremente desde una altura (h)
        
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        Circuitos en serie
        
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- - - - La función desconocida y sus derivadas están dadas al mismo valor de la variable independiente
        
        Problemas de valor inicial
    - - Se dan más de un valor de la variable independiente
        
        Problema de valores en la frontera
- - - - Patrón de flujo del campo
- - - - ¿Existe solución? y si existe, ¿es la única?
        
        Posiblidades
        
        Con más de una solución
        
        Sin solución
        
        Con una solución