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GEOMETRÍA ANALÍTICA, Una vez eliminado el parámetro, se ve que la ecuación…

- - - - A las ecuaciones paramétricas y a la gráfica, juntas, es a lo que se le llama una curva plana, que se denota por C.
  - - - x = f (t) , y = g( t ) , para t en I
        
        se llaman ecuaciones paramétricas de C. La variable t se llama parámetro .
  - - - las ecuaciones
        paramétricas de C son
        
        x = t, y = f(t ).
- - - - Ax‎^2 + Bxy + Cy‎^2 + Dx + Ey + F = 0
  - - - Ax‎^2 + Cy‎^2 + Dx + Ey + F = 0
      - Cuando B ≠ 0, es posible eliminar el término
        xy de la ecuación por medio de una rotación de ejes.
        Es posible seleccionar el angulo de rotación θ, para que la ecuación pueda transformarse en una ecuación x' y y' xin termino x'y'
        
        A'(x')‎^2 + C'(y')‎^2 + D'x' + E'y' + F' =0
        
        sistema de coordenadas xy con origen O y giramos
        los ejes x y y alrededor de O a lo largo de un ángulo θ
        
        En la posición que ocupan después de la rotación, denotamos los ejes x y y con los símbolos
        x' y y'
        
        Cualquier punto P en el plano tiene dos conjuntos de coordenadas: (x, y) en términos del sistema original de coordenadas xy, y (x', y') en función del sistema de coordenadas x'y'.
        
        Coordenadas xy de P pueden convertirse en las nuevas coordenadas x'y'
        
        x' = x cos θ + y sen θ
        y' = -x sen θ + y cos θ.
        
        coordenadas x'y' de P en coordenadas xy
        
        x = x'cos θ - y'sen θ
        y = x'sen θ + y'cos θ.
- - - - |d1-d2|=k
        
        D1=d(F1,P) y d2=d(F2,P)
        
        Hipérbola con centro en (0, 0) Procediendo como en la elipse, se colocan los focos en el eje x, en F 112c, 02 y F21c, 02, como se ve en la FIGURA 11.3.2 y definimos que la constante k sea igual a 2a, por comodidad algebraica. Entonces, de acuerdo con (1),
        
        d1-d2=+-2a
        
        Como se traza en la figura 11.3.2, P está en la rama derecha de la hipérbola , y por consiguiente d1 2 d2 5 2a . 0. Si P está en la rama izquierda, entonces la diferencia es -2a. Si (2) se escribe en la forma
  - - - La delgada línea perpendicular en negro que pasa por el centro es el eje conjugado. Las dos líneas gruesas en negro paralelas al eje conjugado (por lo tanto, perpendicular al eje transversal) son las dos directrices, D1 y D2.
        
        La excentricidad e (e>1), es igual al cociente entre las distancias (en verde) desde un punto P de la hipérbola a uno de los focos y su correspondiente directriz. Los dos vértices se encuentran en el eje transversal a una distancia ±a con respecto al centro.
- - - - Para describir analíticamente una parábola se usará un
        sistema de coordenadas rectangulares donde la directriz es una recta horizontal
        
        y-(-c) = y + c.
        
        Elementos
        
        Foco: Es el punto fijo F
        
        Directriz: Es la recta fija d.
        
        Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p
        
        Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco
        
        Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje
        
        Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.