Es uno de los modelos de distribución teórica de probabilidad que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es el número de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones. Es una de las distribuciones de probabilidad más útiles que se emplea en control de calidad, producción e investigación.

2. La probabilidad (p) de éxito se atiende cada uno de los (n) ensayos, de Bernoulli, y en consecuencia la probabilidad de fracaso, (x-p) también se mantiene.

3. Los (n) ensayos de Bernoulli son independientes entre sí, es decir, el resultado de uno no afecta al de los demás.

1. Consiste en (n) cantidad de resultados en la repetición de (n) veces de un experimento que consta de dos posibles resultados, que se le llamara éxito o resultado.

1. Veámoslo con un ejemplo. Tiramos un dado 7 veces y contamos el número de cincos que obtenemos. ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres cincos? Este es un típico ejemplo de distribución binomial, pues estamos repitiendo 7 veces el experimento de lanzar un dado. ¿Cuál es nuestro éxito? Evidentemente, sacar un 5, que es en lo que nos fijamos. El fracaso, por lo tanto, será no sacar 5, sino sacar cualquier otro número. Por tanto, Éxito = E = “sacar un 5” =⇒p(E)=1\6Fracaso = F = “no sacar un 5” =⇒p(F)=5\6.

2. Supongamos que la probabilidad de que una pareja tenga un hijo o una hija es igual. Calcular la probabilidad de que una familia con 6 descendientes tenga 2 hijos. En este caso Éxito = E = “tener hijo” y p(E) = 0’5.Fracaso = F = “tener hija” y p(F) = 0’5. Estamos por tanto ante una binomial Bin(6;0’5) y nos piden p(X=2). Si aplicamos la fórmula es:p(X=2)=(6\2)•(0′5)2•(0′5)4=0′2344.

La distribución normal es un modelo teórico capaz de aproximar satisfactoriamente el valor de una variable aleatoria continua a una situación ideal. Una variable aleatoria continua puede tomar cualquier número real. Por ejemplo: las rentabilidades de las acciones, los resultados de un examen, el coeficiente de inteligencia IQ y los errores estándar son variables aleatorias continuas.

Podemos usar la distribución normal como una herramienta para calcular probabilidades. Por ejemplo, puede usarse para aproximar la distribución binomial.

Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales o plantas) de una misma raza. Como tallas, pesos, envergaduras, etc.

Caracteres fisiológicos, como el efecto de una misma dosis de un fármaco o de una misma cantidad de abono.

Caracteres sociológicos, como el consumo de ciertos productos por individuos de un mismo grupo humano.

Caracteres psicológicos, como el cociente intelectual, grado de adaptación a un medio.

Caracteres físicos, como la resistencia a la rotura de ciertas piezas.

Uno de los ejemplos más importantes de distribución de probabilidad continua es la distribución normal, curva normal o distribución Gaussiana, que se define mediante la ecuación.

En la gráfica de la distribución normal hay una curva en forma de campana que se extiende indefinidamente en ambas direcciones, la curva se aproxima cada vez más al eje horizontal sin que llegue nunca a tocarlo. De entre todas las curvas normales N(x; σ), la más sencilla, usada y conocida es aquella que tiene por media 0 y por desviación típica 1, N(0, 1). Esta norma estándar se suele representar por Z. La gráfica de esta curva se denomina campana de Gauss.

La variable discreta es el número de ocurrencias de un suceso durante un intervalo (esto es la propia definición que hemos dado anteriormente).

Las ocurrencias deben ser aleatorias y no contener ningún vicio que favorezca unas ocurrencias en favor de otras.

Las ocurrencias deben estar uniformemente distribuidas dentro del intervalo que se emplee.

Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio.

Los experimentos que resultan en valores numéricos de una variable aleatoria x, que se presentan el número resultado durante un intervalo de tiempo dado o una región específica. El elemento de tiempo dado puede ser cualquier duración.

Llamada así en honor a Simeón-Denis Poisson, quien la describió por primera vez a finales del siglo XIX dentro de su trabajo “Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles”.

El espacio muestral en un modelo de Poisson se genera por un número muy grande (puede considerarse infinito) de repeticiones de un experimento cuyo modelo de probabilidad es el de Bernoulli, con probabilidad de éxito muy pequeña. Por esta razón, a la distribución de Poisson se le suele llamar de eventos raros.

La distribución de Poisson se puede expresar de forma gráfica, ya que en realidad consiste en un diagrama de barras con forma asimétrica positiva como sucede con la distribución binomial. Sin embargo, al ir aumentando los valores va adquiriendo la típica forma de la Campana de Gaus.

1. Llegada de un cliente al negocio en durante una hora.

2. Llamadas telefónicas que se reciben en un día.

3. Los defectos en manufactura de papel por cada metro producido.

4. Número de fallas en la superficie de una cerámica rectangular.

5. Número de accidentes de trabajo que ocurren en una fábrica durante una semana.