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CAPITULO 11, image, image, image, image, image, Determine la ecuación de…

- - - - Cuando el centro está en 1h, k2, la forma normal de la ecuación de la elipsepuede ser
  - - - Como el foco del dato está en el eje x, se puede deducir una ecuación en la forma normal (4). Así, c = 2, a = 5, a2 = 25 y b2 = a2 – c2, es decir, b2 = 52 – 22 = 21. La ecuación que se busca es
  - - - La distancia de la Tierra al Sol en su perihelio (cuando más se acerca al Sol) es, aproximadamente, de 9.16 × 107 millas, y en su afelio (la máxima distancia de la Tierra al Sol) es de 9.46 × 107 millas, aproximadamente. ¿Cuál es la excentricidad de la órbita de la Tierra?
- - - - cot 2teta =5-1/3 = 4/3
        sen teta = √ 1- cos(teta) / 2 = 1/10
        cos teta = √ 1- cos(teta) / 2 = 3/10
        Así, las ecuaciones se convierten
        x=3 √ 10 x' - 1/ √10 y' = 1/√10(3x' - y')
        y=3 √ 10 x' - 1/ √10 y' = 1/√10(y' -3x' )
        La ecuacion se simplifica a x'^2/8 + y'^2/88= 1
      - Después de una rotación conveniente de ejes, identifique y trace la gráfica de
        5x^2 + 3xy + y^2 = 44
- - - - Por consiguiente, la ecuación de la hipérboladebe tener la forma asi
        (y+3)^2/3^2 - (x-2)^2/b^2 = 1
      - en donde se debe determinar b^2
        .Como el punto (4, 1) está en la gráfica
        (y+3)^2/3^2 - (x-2)^2/b^2 = 1
        16/9 - 4/b^2 =1
        7/9 = 4/b^2
      - Halle la ecuación de una hipérbol a cuyo centro está en (2, -3) , que pasa por el punto (4, 1)
        y que tiene un vértice en (2, 0).
      - se ve que b^2 = 36/7
        La conclusión es que la ecuación que se busca es
        (y+3)^2/3^2 - (x-2)2/(36/7) = 1
  - - - El sistema de navegación LORAN , de largo alcance, localiza un
        barco o un avión en la intersección de dos hipérbolas
      - La hipérbola tiene varias aplicaciones importantes en
        técnicas de sondeo. En particular, varios sistemas de navegación usan hipérbolas,como se
        describirá a continuación. Dos radiotransmisores fijos a distancia conocida entre sí transmiten señales sincronizadas.
      - Localización de una gran explosión (ejemplo)
        
        d(P, B^2) - d(P, A^2) = 1 000.
        se ve que ésta es la ecuación de la rama derecha de una hipérbola , con la diferencia de
        distancias fijas 2a =1 000 y c =1 300. Entonces, la ecuación tiene la forma
        x^2/ a^2 - y^2/b^2=1 , donde x>= 0
        
        Dos observadores ubicados en los puntos A y B oyen el sonido de una explosión de dinamita en momentos distintos. Debido a que saben que la velocidad aproximada del sonido es
        de 1 100 pies/s o 335 m/s, determinan que la explosión sucedió a 1 000metros más cerca
        del punto A que del punto B. Si A y B están a 2 600 metros de distancia, demostrar que ellugar de la explosión está en la rama de una hipérbola . Encuentre una ecuación de esa
        hipérbola .
        
        Con a = 500 y , c =1 300, b^2= (1 300)^2-(500)^2=(1200)^2 se sustituye la ecuacion:
        x=500√ 1+y^2/ (1200) ^2
        
        En el universo, las órbitas de objetos pueden ser parabólicas, elípticas o hiperbólicas.
        Cuando un objeto pasa cerca del Sol (o de un planeta) no necesariamente es capturado por el
        campo gravitacional del objeto mayor.En ciertas condiciones, toma una cantidad fraccionaria de energía orbital de ese cuerpo mucho mayor, y el “efecto de onda ”.