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Distribución normal, binomial y poisson, Distribución binomial,…
Distribución normal, binomial y poisson
La distribución normal adapta una variable aleatoria continua a una función que depende de la media y la desviación típica. Es decir, la función y la variable aleatoria continua tendrán la misma representación pero con ligeras diferencias.
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos al realizar n experimentos independientes entre sí, acerca de una variable aleatoria.
Existen una gran diversidad de experimentos o sucesos que pueden ser caracterizados bajo esta distribución de probabilidad.
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Distribución binomial
Fórmula
n = número de ensayos/experimentos x = número de éxitos
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracaso (1-p)
Propiedades
La probabilidad del éxito ha de ser constante. Esta se representa mediante la letra p. La probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda es 0,5 y esta es constante dado que la moneda no cambia en cada experimento y las probabilidades de sacar cara es constate.
La probabilidad de fracaso ha de ser también constate. Esta se representa mediante la letra q = 1-p. Es importante fijarse que mediante esa ecuación, sabiendo p o sabiendo q, podemos obtener la que nos falte.
El resultado obtenido en cada experimento es independiente del anterior. Por lo tanto lo que ocurra en cada experimento no afecta a los siguientes.
En cada ensayo, experimento o prueba solo son posibles dos resultados (éxito o fracaso).
Los sucesos son mutuamente excluyentes, es decir, no pueden ocurrir los 2 al mismo tiempo. No se puede ser hombre y mujer al mismo tiempo o que al lanzar una moneda salga cara y cruz al mismo tiempo.
Los sucesos son colectivamente exhaustivos, es decir, al menos uno de los 2 ha de ocurrir. Si no se es hombre, se es mujer y si se lanza una moneda, si no sale cara ha de salir cruz.
La variable aleatoria que sigue una distribución binomial se suele representar como X~(n,p). n representa el número de ensayos o experimentos y p la probabilidad de éxito.
Distribución normal
Fórmula
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Propiedades
Es una distribución simétrica. El valor de la media, la mediana y la moda coinciden. Matemáticamente,
Media = Mediana = Moda
Distribución unimodal. Los valores que son más frecuentes o que tienen más probabilidad de aparecer están alrededor de la media. En otras palabras, cuando nos alejamos de la media, la probabilidad de aparición de los valores y su frecuencia descienden.
Características
Media y desviación típica
A la distribución normal le corresponde un media cero y una desviación típica o estándar de 1. La desviación típica o estándar indica la separación que existe entre un valor cualquiera de la muestra y la media.
Porcentajes
En una distribución normal, se puede determinar con exactitud qué porcentaje de los valores estará dentro de cualquier rango específico.
Distribución poisson
la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos raros.
Fue propuesta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).
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