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數列與級數 - Coggle Diagram
數列與級數
遞迴式
累加型
累乘型
等比型
綜合型
轉型態 ( (an+k) =p(an+k) )
等差型
不規則
數學歸納法
(1)
當
n=1成立
(2)
設
n=k成立
(3)
則
利用(2)pf n=k+1成立
由數學歸納法得知對所有n屬於正整數 原式均成立
等差 AP
數列
性質
( 2中項 = 兩邊和 )
令 k-d k k+d
第N項
( an = am + (n-m)d )
an v.s sn
每n項和之間仍呈AP
an = sn - sn-1
a1 = s1
級數
遇 s和s
用減的 不代公式
前N項和
( 項數*中間項 )
...
...
Sigma
性質
堆常數
對 ... 有提出性
分配性對 ...
公式
k
k**2
k**3
公式衍生
反應一
∑k
∑k(k+1)
∑k(k+1)(k+2)
反應二
∑1/(k(k+2))
∑1/(k(k+3))
∑1/(k(k+1))
反應三
∑1/(k(k+1)(k+2))
∑1/(k(k+1)(k+2)(k+3))
∑1/(k(k+1))
反應
變數在分子
變數再次方
變數在分母
同時出現
等比GP
數列
性質
ac = b**2
令 k/r k kr
第N項
an = ...
級數
前N項乘積
奇次項數 ...
偶次項數 ...
前N項和
r>1 ...
n>>無限 ...
r<1 ...