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MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN - Coggle Diagram

- - - - AE(x,n)=P(x ha sido encontrada hasta la n-ésima evaluación individual) Ax ∈X, n ∈N
    - - se define como una transformación de un algoritmo a una función de probabilidad con el que se encuentra al menos un óptimo local.
      - tipos de optimización
        
        VS
        
        optimización local
        
        Mediante procedimientos de búsqueda se intenta acceder a los extremos de una función para una solución de punto X*
        
        optimización global
        
        Es un grupo de técnicas que permiten encontrar los puntos extremos de una función y consideran todas las soluciones factibles
        
        clasificación
        
        Deterministas
        
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        Estocásticos
        
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  - - - Se forma a partir de las soluciones óptimas globales que dan mejor solución a la función objetivo.
- - - - 1.Óptimos Locales
      - 2.Óptimos Globales
    - - 1.Óptimos : Locales :
        
        RELACIÓN 1 A 1
      - 2.Óptimos Globales
  - - - Recorres espacios de busqueda para hallar souciones a problemas de la optimización
    - - Recibe parámetros de entrada que se situan dentro de un espacio probabilistico
        
        Denominado estocástico
      - Completa
        
        Si a cada punto g1 de un espacio de busqueda puede ser alcanzado por otro punto g2 del mismo espacio de busqueda (G)
      - Débilmente completo
        
        Si cada punto del espacio de búsqueda G es alcanzado aplicando operaciones, incluyendo al menos una función sin parámetros
- - - - La optimización busca obtener los mejores elementos de x* a partir de un conjunto x según criterio f(x)
        
        Matemáticamente es obtener los puntos extremos de una función
        
        Se trata de hallar un vector xEX que minimice dicha función.
        Donde x es el dominio de la función o espacio de búsqueda y Y es el codominio
    - - Soluciones factibles
        
        Elementos del espacio que cumplen con las ecuaciones de restricción
      - Soluciones no factibles
        
        Elementos del dominio que no cumplen al menos con un elemento de la restricción
        
        .
    - - Los más básicos se usan para
        
        Resolver problemas de optimización no lineales de variable reales
        
        Se asume que f(x) es dos veces continuamente diferenciable
        
        La mayoria son ALGORITMOS ITERATIVOS
        
        Basados en la serie de Taylor
        
        Requiere derivadas parciales para la solución
        
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      - Problemas de programación lineal compleja
        
        Son muy importantes porque son ampliamente aplicables en problemas de la vida real
        
        Aplicables en el campo de la planificación y la economía
        
        Uno de los principales responsables del desarrollo de la optimización
        
        En este tipo de problemas de la función objetivo f(x) es lineal y está sujeta a restricciones de igualdad y desigualdad
        
        En estos problemas la solución óptima corresponde a uno de los vértices del poliedro P
        
        Poliedro formado por el conjunto de restricciones del problema
      - Problemas de optimización de funciones suaves no lineales
        
        Dentro de este conjunto se encuentra los problemas cuadráticos
        
        Aquí f(x) es una función cuadrática y las restricciones son lineales
        
        Se basan en reemplazar el problema original por un problema más fácil
        
        Implican la minimización de problemas sin restricciones o el tratamiento de límites y restricciones lineales derivadas de las originales
        
        Para este tipo de funciones complejas
        
        Existen algoritmos probabilisticos
        
        Realizaon muestreos del espacio de búsqueda
- - - - ESPACIO OBJETIVO :check:
        
        RESTRICCIONES :check:
        
        ESPACIO DE BÚSQUEDA :check:
        
        SOLUCIÓN CANDIDATA :check:
        
        ESPACIO DE SOLUCIONES :check:
        
        Hace referencia al conjunto formado por todas las
        
        2 more items...
        
        Siempre se debe de encontrar ubicada en la región factible
        
        Debe de cumplir con todas las restricciones del problema de la función objetivo a optimizar
        
        Es en donde se efectúan las operaciones logarítmicas, que nos ayudan en la búsqueda de la solución de los problemas
        
        En algunas situaciones el espacio del problema
        es igual al espacio de búsqueda, la función entre estas dos se denomina como la
        
        Representación del problema
        
        En muchas de las veces nuestra funcion objetivoy/o nuestros problema de optimizacion, cuentan con restricciones de
        
        Igualdad
        
        Desigualdad
        
        Estas se deben cumplir para poder aceptar nuestras soluciones y que sean validas
        
        Estas restricciones dividen o separan nuestro espacio de búsqueda en
        
        Regiones factibles
        
        Regiones no factibles
        
        Hace referencia al abarcado por el co-dominio de la función a trabajar
        
        Las dimensiones de este espacio, serán la cantidad de funciones que estemos optimizando, pode,os trabajar optimizaciones
        
        Mono-objetivos
        
        Multi-objetivo
      - Se le define a las variables n-dimensionales que identifican cada solución en
        
        El espacio del problema X
        
        En forma univoca
    - - Este, se puede reducir si se cuenta con restricciones
  - - - El codominio, sera un subconjunto de los números reales
        
        Esta, nos da como resultado un valor real o un vector de valores reales,que nos representan la utilidad
- - - - indica
        
        La dirección de Busqueda
        
        operación de busqueda que se aproxime al muestreo de puntos tratados dentro de un espacio de busqueda
- - - - existen algoritmos
        
        Deterministicos
        
        Con la capacidad de partir desde un punto y trazar una trayectoria entre este y el optimo local
        
        Estocasticos