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DISTRIBUCIÓN NORMAL, BINOMIAL Y POISSON, Nombre *, 12 marzo, 2019 at 04:09…
DISTRIBUCIÓN NORMAL, BINOMIAL Y POISSON
DISTRIBUCION DE POISSON
Definicion
Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo.
Siméon-Denis Poisson
Fue un físico y matemático francés al que se le conoce por sus diferentes trabajos en el campo de la electricidad y por sus publicaciones acerca de la geometria diferencial y la teoría de probabilidades.
Características
- El numero medio de eventos en el espacio temporal o región especifica de interés. por lo general se representa por la lambda griega (λ).
- El numero de resultados que ocurren en un intervalo de tiempo o región específicos es independiente de el numero que ocurre en cualquier otro intervalo de tiempo o región.
- La probabilidad de que in resultado muy pequeño ocurra en un intervalo de tiempo muy corto o en una región pequeña es proporcional a la longitud de intervalos de tiempo o al tamaño de la región.
- La ´probabilidad de que mas un resultado ocurra en un intervalo de tiempo tan corto o en esa región tan pequeña es inapreciable, que se puede asignar el valor de 0.
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DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Definicion
es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos al realizar n experimentos independientes entre sí, acerca de una variable aleatoria.
Propiedades
- En cada ensayo, experimento o prueba solo son posibles dos resultados (éxito o fracaso).
- La probabilidad del éxito ha de ser constante. Esta se representa mediante la letra p.
- La probabilidad de fracaso ha de ser también constate. Esta se representa mediante la letra q = 1-p.
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Para que una variable aleatoria se considere que sigue una distribución binomial, tiene que cumplir las siguientes propiedades:
En cada ensayo, experimento o prueba solo son posibles dos resultados (éxito o fracaso).
La probabilidad del éxito ha de ser constante. Esta se representa mediante la letra p. La probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda es 0,5 y esta es constante dado que la moneda no cambia en cada experimento y las probabilidades de sacar cara es constate.
La probabilidad de fracaso ha de ser también constate. Esta se representa mediante la letra q = 1-p. Es importante fijarse que mediante esa ecuación, sabiendo p o sabiendo q, podemos obtener la que nos falte.
El resultado obtenido en cada experimento es independiente del anterior. Por lo tanto lo que ocurra en cada experimento no afecta a los siguientes.
Los sucesos son mutuamente excluyentes, es decir, no pueden ocurrir los 2 al mismo tiempo. No se puede ser hombre y mujer al mismo tiempo o que al lanzar una moneda salga cara y cruz al mismo tiempo.
Los sucesos son colectivamente exhaustivos, es decir, al menos uno de los 2 ha de ocurrir. Si no se es hombre, se es mujer y si se lanza una moneda, si no sale cara ha de salir cruz.
La variable aleatoria que sigue una distribución binomial se suele representar como X~(n,p). n representa el número de ensayos o experimentos y p la probabilidad de éxito.
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Es importante resaltar que la expresión entre corchetes no es una expresión matricial, sino que es un resultado de una combinatoria sin repetición. Este se obtiene con la siguiente formula:
El signo de exclamación en la expresión anterior, representa el símbolo de factorial.
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Imaginemos que un 80% de personas en el mundo han visto el partido de la final del último mundial de futbol. Tras el evento, 4 amigos se reúnen a conversar, ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellos hayan visto?
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x = número de éxitos, que en este caso es igual a 3, dado que buscamos la probabilidad de que 3 de los 4 amigos lo hayan visto.
p = probabilidad de éxito (0,8)
q = probabilidad de fracaso (0,2). Este resultado se obtiene al restar 1-p.
Tras definir todas nuestras variables, simplemente sustituimos en la formula.
El numerador del factorial se obtendría de multiplicar 4321 = 24 y en el denominador tendríamos 3211 = 6. Por lo tanto el resultado del factorial sería 24/6=4.
Fuera del corchete tenemos dos números. El primero sería 0,8^3=0,512 y el segundo 0,2 (dado que 4-3 = 1 y cualquier número elevado a 1 es el mismo).
Por tanto nuestro resultado final sería: 40,5120,2 = 0,4096. Si multiplicamos por 100 tenemos que hay una probabilidad del 40,96% de que 3 de los 4 amigos hayan visto el partido de la final del mundial.
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- Sí, he leído y acepto la política de privacidad
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Me salvaste la vida, de hecho varias veces, pero hasta hoy te dejo mi comentario. GRACIAS.
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si el problemaes como de numeros grandes ejp. 2500, 2100, 1500,350 k se hace
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En ese sentido tienes dos opciones, aproximar la distribución binomial a una Poisson. Ya que cuando el número de experimentos Bernoulli independientes es muy grande en comparación con la probabilidad p (pequeño) se obtienen resultados más ajustado con la siguiente fórmula:
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De donde Landa se obtiene multiplicando n (número de experimentos bernoulli) por p(probabilidad de éxito). Landa entonces es una constante cuando el número de experimentos (n) tiene a infinito.
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¡ Gracias a ti Olga, cualquier cuestión no dudes en preguntarnos !
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Hola y muchas gracias muy claro,lo entendi con mayor facilidad
Quisiera estar seguro de su direccion web oficial,gracias.
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4 septiembre, 2019 at 14:47
Muchas gracias pude comprender muy bien el concepto de distribución binomial, pero quisiera saber en programación por ejemplo con Rstudio cuando debo utilizar uno de los 9 vectores que hay?
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7 septiembre, 2019 at 09:45
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dbinom(x, size, prob, log = FALSE)
pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
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Saludos y esperamos que te sirva de utilidad. Cualquier duda, puedes volver a preguntarnos.
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16 septiembre, 2019 at 15:47
Hola, buscaba entender la distribución binomial y lo encontré, muchas gracias por la claridad y simplicidad en la explicación, felicito al editor del tema.
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22 octubre, 2019 at 02:33
Hola, de igual manera por suerte te encontré y la forma en que explicas la simplicidad es muy buena, haces que entendamos de donde proviene cada resultado.
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Para controlar la calidad de producción de resistencias eléctricas se toma una muestra de 10 resistencias de un lote muy grande y se miden sus valores para establecer cuantas están fuera de tolerancia. Si se encuentra mas de una en esa condición se descarta el lote. Suponiendo que en el lote hay un 5% de resistencias fuera de tolerancia.
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c) Cuál es la prob de que se descarte el lote, pero no haya mas de 3 resistencias fuera de tolerancia entre las 10 medidas?
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No entendía nada sobre este tema, hasta que llegué a tu página. Gracias, ¡excelente explicación!
