UNIDAD 3
Energía Almacenada en el campo magnético
Ley de Faraday
La fuerza electromotriz (fem) inducida entre los terminales de una bobina
es igual al valor negativo de la rapidez con que varía el flujo magnético que
atraviesa dicha bobina.
Inductancia
Energía de campo magnético y ecuaciones de Maxwell
Es la propiedad de un circuito eléctrico para resistir el cambio de corriente. Una corriente que fluye a través de un cable tiene un campo magnético alrededor.
Ley de Lenz
Integrantes
Noroña victor (Inductancia)
Jeisson Pinargote
Formula de la ley de Faraday
Paredes Jhonny
Bibliografia
[3] «Sector Electricidad». dic. 16, 2017, [En línea]. Disponible en: http://www.sectorelectricidad.com/14004/que-es-la-inductancia/.
Pallo César
Pazmiño Juan
Noe Quinga (ley de faraday)
Luis Molina
Desde finales del siglo XVIII los científicos habían establecido leyes para explicar los fenómenos eléctricos y magnéticos, y algunos de ellos como Lenz o Faraday lograron determinar una relación entre estos. Pero fue James Maxwell quien unificó todos los fenómenos electromagnéticos en 4 ecuaciones:
El sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se opone a la causa que la produce
v= fuerza electromotriz (v)
donde:
N= numero de vueltas
dΦ/dt= Es la tasa de variación temporal del flujo magnético Φ.
Inducción magnética
HISTORIA
Michael Faraday fue un físico y químico británico del siglo XVIII. A lo largo de su vida, profundizó en el estudio de los campos magnéticos y se obsesionó por conseguir generar electricidad. Entre sus descubrimientos más importantes, están el diamagnetismo, la electrólisis y la inducción electromagnética. Ahí se engloba la famosa Ley de Faraday de Inducción Electromágnética.
la Ley de Lenz plantea que los voltajes inducidos serán de un sentido tal que se opongan a la variación del flujo magnético que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía.
La polaridad de un voltaje inducido es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original.
Ley de Gauss campo eléctrico
Básicamente lo que dice Gauss con esta Ley es que existe una relación entre una superficie cerrada y el flujo del campo eléctrico.
"La forma diferencial de la Ley de Gauss afirma que la divergencia del campo eléctrico es igual a la densidad de carga eléctrica sobre épsilon."
Ejemplo:
Una analogía simple que se podría realizar es con una bañera: Cuando el agua no ingresa ni egresa de la bañera la divergencia seria 0.
Cuando se saca el tapón de la bañera, el agua egresa y la divergencia es menor a 0.
Cuando el agua ingresa en la bañera, la divergencia es mayor a 0.
Ley de Gauss campo magnético
De una forma sencilla, lo que expresa esta Ley es la no existencia de los monopolos magnéticos.
Gauss estableció que la cantidad de líneas de campo magnético que ingresan en una región tiene que ser igual a la cantidad de líneas de campo magnético que egresan.
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Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:
α = Ángulo que forman el conductor y la dirección del campo.
S = Superficie del conductor.
B = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T).
Φ = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).
Donde:
Ley de Faraday
Lo que estableció Faraday con su ley es que si existe una variación de campo magnético entonces esta variación provoca un campo eléctrico.
Faraday logró relacionar los campos magnéticos y eléctricos.
Ley de Ampere generalizada
"La ley de Ampere dice que la circulación en un campo magnético (B) a lo largo de una curva C es igual a la densidad de corriente (J) sobre la superficie encerrada en la Curva".
En forma sencilla esta ecuación explica que si se tiene un conductor, un alambre recto que tiene una densidad de corriente J, esta provoca la aparición de un campo magnético B rotacional alrededor del alambre y que el rotor del campo magnético apunta en el mismo sentido que la densidad de corriente.
El flujo magnético depende de la corriente y cuando la corriente varía, el flujo magnético también varía con ella. Cuando el flujo magnético varía, se desarrolla un emf a través del conductor de acuerdo con la ley de Faraday.[7]
Campo magnético en un solenoide
Esta emf está en la dirección opuesta a la dirección de la corriente, tal como postula la Ley de Lenz. El emf inducido puede ser descrito por la siguiente ecuación.
Donde V es el voltaje, L es la inductancia en el henry y I es la corriente.
La unidad de inductancia es Henry, llamado así en honor a José Henry, quien primero descubrió la auto-inductancia. El símbolo de la inductancia es L, en honor a Heinrich Lenz quien postuló la Ley de Lenz que describe la dirección del emf inducido.[3]
Esta fuerza electromotriz puede generar dos fenómenos bien diferenciados entre sí.[5]
El primero es una inductancia propia en la bobina, y el segundo corresponde a una inductancia mutua, si se trata de dos o más bobinas acopladas entre sí. Este fenómeno se basa en la Ley de Faraday, también conocida como ley de inducción electromagnética, que indica que es factible generar un campo eléctrico a partir de un campo magnético variable.
Bobinas acopladas entre sí (Transformadores).
El 1886 el físico, matemático, ingeniero electricista y radiotelegrafista inglés Oliver Heaviside dio los primeros indicios sobre la autoinducción.
El físico estadounidense Joseph Henry también realizó importantes aportes sobre la inducción electromagnética; por ello la unidad de medición de la inductancia lleva su nombre.
El físico alemán Heinrich Lenz postuló la ley de Lenz, en la cual se enuncia la dirección de la fuerza electromotriz inducida.
Según Lenz, esta fuerza inducida por la diferencia de tensión aplicada sobre un conductor va en dirección opuesta a la dirección de la corriente que circula a través de este.
La inductancia forma parte de la impedancia del circuito; es decir, su existencia implica cierta resistencia a la circulación de la corriente.
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En un fenómeno electromagnético general, como puede ser una onda electromagnética, la energía total será la suma de las dos.
Operando con las ecuaciones para el campo magnético se llega a que la energía magnética se puede calcular como la integral de volumen de una densidad
La interpretación que se hace es que la energía magnética no se almacena “en el ecircuito”, sino en el campo magnético que hay dentro de la bobina (al igual que la energía eléctrica se almacena en el campo eléctrico que hay dentro del condensador).
Onda electromagnética
Fórmulas Matemáticas
La inductancia suele ir representada con la letra “L”, en honor a las aportaciones del físico Heinrich Lenz sobre el tema.
La modelización matemática del fenómeno físico conlleva variables eléctricas como el flujo magnético, la diferencia de potencial y la corriente eléctrica del circuito de estudio.
Fórmula por la intensidad de la corriente
Matemáticamente, la fórmula de la inductancia magnética se define como el cociente entre el flujo magnético en elemento (circuito, bobina eléctrica, espira, etc.), y la corriente eléctrica que circula a través del elemento.
En esta fórmula:
Φ: flujo magnético [Wb].
I: intensidad de la corriente eléctrica [A].
DEMOSTACION DE ENERGIA ALMACENADA
L: inductancia [H].
N: número de bobinas del devanado [sin unidad].
Fórmula por la tensión inducida
[1] U. d. Sevilla, «Energía magnética (GIE),» 17 06 2018. [En línea]. Available: http://laplace.us.es/wiki/index.php/Energ%C3%ADa_magn%C3%A9tica_(GIE)#:~:text=3.5%20Energ%C3%ADa%20almacenada%20en%20el%20campo%20magn%C3%A9tico,-Operando%20con%20las&text=La%20interpretaci%C3%B3n%20que%20se%20hace,que%20hay%20dentro%20del%20condensador).. [Último acceso: 02 08 2020].
El flujo magnético relacionado a una bobina o un conductor es una variable difícil de medir. Sin embargo, sí es factible obtener el diferencial de potencial eléctrico provocado por las variaciones de dicho flujo.
Esta última variable no es más que la tensión eléctrica, la cual sí es una variable medible a través de instrumentos convencionales como un voltímetro o un multímetro. Así, la expresión matemática que define la tensión en los terminales del inductor es la siguiente:
En esta expresión:
VL: diferencia de potencial en el inductor [V].
L: Inductancia[H]
∆I: diferencial de corriente [I].
∆t: diferencial de tiempo [s].
Si se trata de una única bobina, entonces el VL es la tensión autoinducida del inductor. La polaridad de esta tensión dependerá de si la magnitud de la corriente aumenta (signo positivo) o disminuye (signo negativo) al circular de un polo a otro.
Finalmente, al despejar la inductancia de la expresión matemática anterior, se tiene lo siguiente:
Fórmula por las características del inductor
Unidad de medición
Los materiales de fabricación y la geometría del inductor juegan un papel fundamental en el valor de la inductancia. Es decir, además de la intensidad de la corriente, hay otros factores que inciden en ello.
La fórmula que describe el valor de la inductancia en función de las propiedades físicas del sistema es la siguiente:
En esta fórmula:
L: inductancia [H].
µ: permeabilidad magnética del material [Wb/A·m].
l: longitud de líneas de flujo [m].
N: número de espiras de la bobina [sin unidad].
S: área de la sección transversal del núcleo [m2].
En el sistema internacional (SI) la unidad de la inductancia es el henrio, en honor al físico estadounidense Joseph Henry.
Según la fórmula para determinar la inductancia en función del flujo magnético y de la intensidad de la corriente, se tiene que:
Energía Almacenada en el campo magnético dado por un conductor y una esfera.
Consideramos una espira conductora, modelada mediante la curva T , por la que circula una corriente estacionaria de intensidad I .
Sea el flujo magnético estacionario creado por la espira a través de su propia superficie y dea A(r) el potencial vector magnético creado por la espira conductora en todos los puntos del espacio, la energía magnética viene dada por la siguiente fórmula
Por otra parte, si determinamos las unidades de medición que conforman el henrio con base en la fórmula de la inductancia en función de la tensión inducida, tenemos:
donde dr es un vector de desplazamiento infinitesimal definido a cada punto de la espira en el sentido de la corriente .
Consideramos ahora un conductor no filiforme que ocupa un volumen acotado T en el espacio, y consideramos un sistema de coordenadas en el origen geométrico de T como muestra la figura.
Vale acotar que, en términos de unidad de medición, ambas expresiones son perfectamente equivalentes. Las magnitudes más comunes de inductancias suelen expresarse en milihenrios (mH) y microhenrios (μH).
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Por el conductor circula una corriente estacionaria de densidad volumétrica de corriente J(r) . Sean A(r) y B(r) el potencial vector magnético creados en todos los puntos en el espacio.
Inductancia mutua
Autoinductancia
La autoinducción es un fenómeno que se suscita cuando una corriente eléctrica circula a través de una bobina y esto induce una fuerza electromotriz intrínseca en el sistema.
La energía magnética infinitesimal es una expresión dada por un conductor no filiforme y se muestra en la siguiente ecuación.
Esta fuerza electromotriz recibe el nombre de voltaje o tensión inducida, y surge como resultado de la presencia de un flujo magnético variable.
La fuerza electromotriz es proporcional a la velocidad de variación de la corriente que circula a través de la bobina. A su vez, este nuevo diferencial de tensión induce la circulación de una nueva corriente eléctrica que va en sentido contrario a la corriente primaria del circuito.
La autoinductancia se produce como resultado de la influencia que el montaje ejerce sobre sí mismo, debido a la presencia de campos magnéticos variables.
La unidad de medición de la autoinductancia también es el henrio [H], y suele estar representada en la literatura con la letra L.
La inductancia mutua proviene de la inducción de una fuerza electromotriz en una bobina (bobina N° 2), a causa de la circulación de una corriente eléctrica en una bobina cercana (bobina N° 1).
Por ende, la inductancia mutua se define como el factor de proporción entre la fuerza electromotriz generada en la bobina N° 2 y la variación de corriente en la bobina N° 1.
La unidad de medición de la inductancia mutua es el henrio [H] y está representada en la literatura con la letra M
Así, la inductancia mutua es aquella que se produce entre dos bobinas acopladas entre sí, ya que la circulación de corriente a través de una bobina produce una tensión en los terminales de la otra.
El fenómeno de inducción de una fuerza electromotriz en la bobina acoplada tiene su fundamento en la ley de Faraday.
Según esta ley, la tensión inducida en un sistema es proporcional a la velocidad de variación del flujo magnético en el tiempo.
Por su parte, la polaridad de la fuerza electromotriz inducida viene dada por la ley de Lenz, según la cual esta fuerza electromotriz se opondrá a la circulación de la corriente que la produce.
Inductancia mutua por FEM
La fuerza electromotriz inducida en la bobina N° 2 viene dada por la siguiente expresión matemática:
En esta expresión:
FEM: fuerza electromotriz [V].
∆t: variación temporal [s].
∆I1: variación de corriente en la bobina N° 1 [A].
M12: inductancia mutua entre la bobina N° 1 y la bobina N° 2 [H].
Sea ahora Tesfera un volumen esférico centrado en el origen de coordenadas de R - + infinito y sea Sesfera la superficie esférica que limita a Tesfera . Dado que J(r) es un campo vectorial y solo toma valores nulos como muestra en la siguiente figura.
Así, al despejar la inductancia mutua de la expresión matemática previa resulta lo siguiente:
La aplicación más usual de la inductancia mutua es el transformador.
[4] P. Gómez, «eltamiz.com,» 2012. [En línea]. Available: https://eltamiz.com/files/Ecuaciones_Maxwell.pdf. [Último acceso: 01 Agosto 2020].
En la siguiente ecuación podemos extender el dominio de integración de en el volumen de Tesfera.
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[5] J. Torres, «Inductancia: Fórmula y Unidades, Autoinductancia». 2019, [En línea]. Disponible en: https://www.lifeder.com/inductancia/.
[6] R. R. Boix y M. Francisco , «pdf,» [En línea]. Available: https://personal.us.es/boix/uploads/pdf/electromagnetismo/energia_magnetica_prot.pdf. [Último acceso: 02 Agosto 2020].
Un campo electromagnético es una zona donde existen campos eléctricos y magnéticos, creados por las cargas eléctricas y su movimiento, respectivamente. Los campos electromagnéticos se forman por el movimiento de cargas eléctricas y nuestro organismo está habituado a convivir con ellos.
Inductancia mutua por flujo magnético
Por su parte, también es factible deducir la inductancia mutua al obtener el cociente entre el flujo magnético entre ambas bobinas y la intensidad de la corriente que circula a través de la bobina primaria.
En dicha expresión:
M12: inductancia mutua entre la bobina N° 1 y la bobina N° 2 [H].
Φ12: flujo magnético entre las bobinas N° 1 y N° 2 [Wb].
I1: intensidad de la corriente eléctrica a través de la bobina N° 1[A].
Al evaluar los flujos magnéticos propios de cada bobina, se tiene que cada uno de estos es proporcional a la inductancia mutua y a la corriente propia de esa bobina. Entonces, el flujo magnético asociado a la bobina N° 1 viene dado por la siguiente ecuación:
Análogamente, el flujo magnético inherente a la segunda bobina se obtendrá a partir de la fórmula a continuación:
Igualdad de las inductancias mutuas
El valor de la inductancia mutua también dependerá de la geometría de las bobinas acopladas, debido a la relación proporcional al campo magnético que atraviesa las secciones transversales de los elementos asociados.
Si la geometría del acoplamiento se mantiene constante, la inductancia mutua también permanecerá sin variaciones. En consecuencia, la variación del flujo electromagnético solo dependerá de la intensidad de la corriente.
Según el principio de reciprocidad de los medios con propiedades físicas constantes, las inductancias mutuas son idénticas entre sí, tal como se detalla en la siguiente ecuación:
Esto es, la inductancia de la bobina N° 1 con relación a la bobina N° 2 es igual a la inductancia de la bobina N° 2 con relación a la bobina N° 1.
Aplicaciones
La inducción magnética es el principio básico de acción de los transformadores eléctricos, los cuales permiten subir y bajar niveles de tensión a una potencia constante.
La circulación de corriente a través del devanado primario del transformador induce una fuerza electromotriz en el devanado secundario que, a su vez, se traduce en la circulación de una corriente eléctrica.
La relación de transformación del dispositivo viene dada por el número de espiras de cada devanado, con lo cual es factible determinar la tensión secundaria del transformador.
El producto de la tensión y la corriente eléctrica (es decir, la potencia) se mantiene constante, salvo algunas pérdidas técnicas debido a la ineficiencia intrínseca del proceso.
Inductancia
Cesar Pallo
[8] H. Barco Ríos, E. Rojas Calderón and E. Restrepo Parra, "Principios de Electricidad y Magnetismo", Bdigital.unal.edu.co, 2020. [Online]. Available: http://www.bdigital.unal.edu.co/45116/1/9789587612837.pdf. [Accessed: 30- Jul- 2020].
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