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Distribución normal, binomial, poisson, Leidymar Arianny Moreno Mercado C…
Distribución normal, binomial, poisson
Distribución normal, reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre. En cuanto a definición se dice que, la "v.a" continua "X" es una "v.a" normal con parámetros µ y σ ² si su función de densidad es: f(x)= 1/ σ raíz de 2pi e(x-u)^2/2 σ ^2
Se denota X~ N(µ,σ²) y se dice X se distribuye normal con parámetrosµ
Su objetivo general es que se pueda utilizar la distribución normal para obtener probabilidades de valores puntuales, intervalos y cantidades específicas.
Una distribución normal de media μ y desviación típica σ se designa por N(μ, σ). Su gráfica es la campana de Gauss
Sus propiedades son:
Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana (aproximadamente).
La curva normal es asintótica al eje de las abscisas. Por ello, cualquier valor entre menos infinito e infinito es teóricamente posible. El área bajo la curva normal es igual a la unidad.
La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor entre -∞ y +∞ es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.
El área bajo la curva comprendida entre los valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95. En concreto, existe un 95% de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros µ y desviación estándar.
Distribución normal estándar,o tipificada o reducida, es aquella que tiene por media el valor cero, μ =0, y pordesviación típica la unidad, σ =1.
Tipificación de la variable,Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N(μ, σ) en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1).
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Si: n•p ≥ 0 y n•q ≥ 0.
La distribución binomial B(n,p) se puede aproximar mediante una distribución normal:
N(np, raíz de npq)
B (n,p)= Z= X-np / raíz e npq= N(0,1)
Distribución Binomial, es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p.
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Experimento Binomial, cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (éxito y fracaso).
Se designa por "X" a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los "n" experimentos.
Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable "X" sigue una distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n,p)
Distribución Poisson, parte de la distribución binomial. Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento un número "n" muy elevado de veces y la probabilidad de éxito "p" en cada ensayo es reducida, entonces se aplica el modelo de distribución de Poisson:
Se tiene que cumplir que: "p"<0,10 y "p*n"<10
Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:
La distribución de Poisson sigue el siguiente modelo:
p(x,Y)=y^x*e^y/x!
Donde
p(x, l) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es l
l = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto
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De aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto,etc. De bacterias por cm^2 de cultivo. De llegadas de embarcaciones a un puerto por día mes, etc. De defectos de una tela por m^2.
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