Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

การเเก้ปัญหา, image, http://www.math.science.cmu.ac.th/amm2017/proceedings…

- - - - เป็นการกระทำที่มีจุดมุ่งหมาย ถ้าขาดจุดมุ่งหมาย "ไม่เป็น"การแก้ปัญหา
      - แก้ได้หลายวิธี เลือกวิธีที่ตนถนัด
      - รู้แจ้งเห็นจริง เข้าใจปัญหา
      - Problem Solving = Creation เพราะเกิดความรู้ใหม่
      - Non routine activities
      - กระบวนการที่ทำมีแบบแผน ถ้าไม่มี ไม่เป็นการแก้ปัญหา
      - กิจกรรมที่นำมาใช้แก้ปัญหาเดิมไม่ได้ ไม่เป็นการแก้ปัญหา
      - หลีกเลี่ยงปัญหา ไม่เท่ากับ การแก้ปัญหา
      - ใช้การวิพากษ์ วิจารณ์ วิเคราะห์ และสังเคราะห์
  - - - เคยพบโจทย์ปัญหาแบบนี้มาก่อนหรือไม่
      - เคยใช้วิธีใดในการแก้ปัญหา
      - อ่านโจทย์ไม่เข้าใจ อ่านใหม่ และหาความแตกต่างจากปัญหาเดิม
    - - ลงมือทำตามแผนที่วางไว้
        
        เลือกสมบัติ กฎ หรือสูตร
        
        เลือกวิธีการคำนวณ
    - - ผลลัพธ์ที่ได้สมบูรณ์
      - ผลลัพธ์ถูกต้อง สมเหตุสมผล
      - อาจใช้วิธีอื่น เพื่อตรวจสอบคำตอบว่าตรงกันไหม
  - - - <3>แปลงข้อความที่อยู่ในโจทย์ปัญหานั้นเพื่อเลือกกลวิธี
      - <4>ใช้ทักษะต่างๆตามกลวิธีที่เลือกในการหาคําตอบ
      - <2> ทําความเข้าใจกับสิ่งที่อ่าน (Comprehend what is read)
      - <5>สรุปคําตอบ
      - <1> อ่านโจทย์ปัญหา (Read the problem)
  - - - เริ่มต้น
        
        อ่านและวิเคราะห์โจทย์
        
        กำหนดตัวแปร
        
        วิเคราะห์เงื่อนไขในโจทย์เเละเขียนสมการ
        
        แก้สมการ
        
        ตรวจสอบคำตอบ
        
        1 more item...
- - - - ให้เหตุผลว่าเป็นจริงหรือเท็จ มีส่วนประกอบคือสิ่งที่กำหนดให้ เเละสิ่งที่ต้องการพิสูจน์
    - - เพื่อให้ค้นหา มีส่วนสำคัญคือ สิ่งที่ต้องการหา สิ่งที่กำหนดให้ เเละเงื่อนไข
  - - - ปัญหาที่ผู้เเก้ต้องใช้ความรู้ความสามารถที่หลากหลาย ปัญหาสอดคล้องสภาพความเป็นจริงมากกว่าประเภทเเรก มีได้หลายคำตอบ
    - - ปัญหาที่ผู้เเก้มีความคุ้นเคย สามารถเเก้ได้ง่าย
  - - - 1.ปัญหากระบวนการ(Process problem) :ใช้ความคิดอย่างเป็นขั้นตอน
      - 2.ปัญหาในรูปปริศนา(Puzzle problem) :ปัญหาที่ท้าทาย เเละให้ความสนุกสนาน
  - - - 2.ปัญหาให้พิสูจน์
      - 1.ปัญหาให้ค้นพบคำตอบ
    - - 1.ปัญหาธรรมดา :เป็นปัญหาที่มีโครงสร้างไม่ซับซ้อน ผู้แก้ปัญหามีความคุ้นเคย
      - 2.ปัญหาไม่ธรรมดา :เป็นปัญหาที่มีโครงสร้างซับซ้อน
- - - - มักจะใช้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างส่วนต่างๆของปัญหา ตลอตจนกระบวนการสำหรับแก้โจทย์ปัญหา
    - - ช่วยให้นักเรียนสามารถรวบรวมข้อมูลที่มีอยู่อย่างกระจัดกระจายมาเป็นรูปแบบที่มีความซับซ้อนน้อยลงสามารถใช้ประโยชน์ได้ดีกว่า
    - - เด็กมักจะใช้ก่อนที่จะทราบคำตอบเสมอ หรืออาจจะนำมาเขียนเป็นรายการหรือตาราง เพื่อให้ง่ายต่อการแก้ปัญหาของโจทย์มากขึ้น
    - - เหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับเด็กบางคนที่มีความบกพร่องทางการเรียนและยังเป็นผลดีกับเด็กที่มีความพร้อมต่ำ
    - - ใช้กับโจทย์ปัญหาที่ยากหรือโจทย์ปัญหาที่มีตัวลขหรือจำนวนที่ซับซ้อนมากๆ ทำให้โจทย์ปัยหานั้นมีความซับซ้อนน้อยลง และดูง่ายขึ้น
    - - ใช้สำหรับแก้โจทย์ปัญหาที่ปกติและไม่ปกติ นักเรียนควรจะได้รับการสนับสนุนให้ใช้กลวิธีนี้
    - - เหมาะสมมากสำหรับการเรียนรู้ของผู้เรียน จะช่วยให้เด็กได้พัฒนาทักษะความมีเหตุผลและเป็นสิ่งที่ท้าทายที่จะหาคำตอบของโจทย์ปัญหา
    - - เป็นกลวิธีที่ต้องการให้ผู้แก้ปัญหาทำให้เป็นส่วนเล็กๆเพื่อประโยชน์สำหรับคิดแก้โจทย์
    - - เด็กเล็กสามารถคนหาและอธิบายแบบรูปของสิ่งต่างๆได้ เช่น แบบรูปของจำนวน ส่วนเด็กโต จะคิดพร้อมกับแบบรูปที่เป็นนามธรรม และใช้เหตุผลประกอบมากขึ้น
    - - ต้องการให้ผู้แก้ปัญหาได้ใช้เหตุผลในการตัดสินใจที่จะทำการคาดเดา ควรมีการตรวจสอบปัญหาว่าถูกต้องหรือเป็นไปตามความจริงหรือไม่ ถ้ายังไม่เป็นไปไม่ได้ต้องเดาซ้ำอีกจนกว่าจะได้คำตอบที่ใกล้เคียงที่สุด
- - - - เน้นการประยุกต์ใช้ มักใช้กับปัญหาในชีวิตจริง นักเรียนสามารถประยุกต์เเละเสนอตัวอย่างปัญหา นักเรียนได้รับการฝึกขั้นตอนย่อยๆ
    - - เป็นการสอนที่เน้นการประยุกต์ใช้เช่นกัน เเนวทางนี้จะใช้ปัญหาเป็นสื่อในการเรียนรู้แนวคิดใหม่ ใช้ปัญหาในการศึกษาเนื้อหาคณิตศาสตร์โดยเเสดงความสัมพันธ์ของเนื้อหากับโลกจริง(real world)
    - - เน้นยุทธวิธีเเก้ปัญหาทั่วไป โดยปกติเเล้วมักใช้รูปเเบบการแก้ปัญหาของโพลยา
  - - - ขั้นตอนของเเนวทางการสอนที่เน้นการเเก้ปัญหา (ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์,2559)
        
        2.ครูสังเกต/บันทึก "เเนวคิดของนักเรียน"เงียบๆโดยห้ามเเทรกเเซงการเเก้ปัญหาของนักเรียน
        
        3.สรุปเเละจัดกลุ่มเเนวคิดที่เกิดขึ้น "เเนวคิดของตนเอง" "เเนวคิดของเพื่อน" เเละ "เเนวคิดใหม่ที่เกิดขึ้นในชั้นเรียน"
        
        1.นำเสนอสถานการณ์ปัญหาหรือโจทย์(task)เพื่อให้กลายเป็นปัญหาของนักเรียน(studet's Problem)
        
        4.อภิปรายเเละเปรียบ "เเนวคิดของนักเรียน" โดยเน้นให้นักเรียนพยายามสื่อสารเหตุผลประกอบเเนวคิด
  - - - 2.Heuristics
        
        Strategies and techniques
        
        o 1.Drawing figures
        
        o 2.Exploting related problems
        
        o 3.Reformulating problems
        
        o 4.Testing and verification procedures
      - 3.Control
        
        Selection and implementation of resources and strategies
        
        o 1.Planning
        
        o 2.Monitoring and assessment
        
        o 3.Decision- making
        
        o 4.Concious metacognitive acts
      - 1.Resources
        
        Math knowledge
        
        o 1.Intuitions and informal knowledge
        
        o 2.Facts
        
        o 3.Algorithmic procedures
        
        o 4."Routine" nonalgorithmic procedures
        
        o 5.Understanding about the rules for working in the domain
      - 4.Belief System
        
        "Mathematical world view" the set of determinants of an individual's behavior
        
        o About
        
        self
        
        the environment
        
        the topic
        
        mathematics
  - - - แนวคิดใหม่ของการแก้ปัญหา
        
        " การค้นพบที่ยิ่งใหญ่เป็นผลมาจากการแก้ปัญหาที่ยิ่งใหญ่ แต่ยังมีเมล็ดพันธ์ูของการค้นพบอยู่ในแนวทางการแก้ปัญหาของทุกปัญหา "
        
        "เมล็ดพันธ์ุ"ของการค้นพบ อุปมาเหมือนกับต้นไม้เมื่อเจริญเติบโตเต็มที่ต้องทิ้งเมล็ดเอาไว้ เพื่อจะได้เติบโตในหน้าฝนของปีถัดไป
        
        โพลยาให้ความสำคัญกับ แนวทางการแก้ปัญหา(Solution) มากกว่าการได้คำตอบ (Answer)
    - - การช่วยเหลือนักเรียน
        
        ปกติครูจะเป็นแบบ Initial-Response-Feedback
        
        โพลยาเสนอให้ปล่อยนักเรียนลองผิดลองถูก
        
        ครูต้องช่วยเหลือแบบไม่รุกรานแนวคิด
        
        สถานการณ์ปัญหา "สร้างสี่เหลี่ยม"
      - การตั้งคำถาม ข้อเสนอแนะ และปฏิบัติการทางสมอง
        
        ครูต้องถามคำถามแบบเดิมๆว่า "สิ่งที่ยังไม่รู้คืออะไร?"
        
        นักเรียนอยากได้อะไร
        
        นักเรียนต้องการจะหาอะไร
        
        คำถามหรือข้อเสนอแนะไม่ได้มีเป้าหมายเพื่อจะได้คำตอบ แต่เป็นไปเพื่อกระตุ้นหรือปลุกเร้าปฎิบัติการทางสมอง(Mental operation)
      - ความเป็นกรณีทั่วไป
        
        ข้อ2. เป็นเครื่องมือพื้นฐานที่ทำให้เกิดปฏิบัติการทางสมองว่าความเป็นกรณีทั่วไป
        
        คำถามหรือข้อเสนอแนะแบบกว้างๆ จะสามารถประยุกต์ใช้ได้ทั่วไป
        
        ในอนาตคอาจมีการพัฒนาคำถามที่เหมาะสมกับปัญหาแต่ละแบบ เช่น พีชคณิต เรขาคณิต การพิสูจน์
      - สามัญสำนึก
        
        คำถามและข้อเสนอแนะยังเป็นธรรมชาติ ง่าย ชัดเจน เริ่มแก้ปัญหาได้จากสามัญสำนึก
        
        "คุณหิวไหม?"
        
        หาแนวทางที่คุ้นเคยเพื่อให้ได้อาหาร
        
        ถ้าไม่คุ้น เราจะสามารถเริ่มรู้ได้ด้วย sense
        
        ใช้คำถามทั่วไปตามข้อ2.
        
        เป็นประเด็นที่ต่างจากชั้นเรียนไทยมาก!!
      - ครูและนักเรียน การทำตามและการฝึกฝน
        
        เป้าหมายของครู
        
        ช่วยให้นักเรียนแก้ปัญหาที่กำลังเผชิญอยู่
        
        2.เพื่อให้นักเรียนสามารถแก้ปัญหาได้ในอนาคต
        
        การว่ายน้ำ
        
        เริ่มจากการทำตามและฝึกฝน
        
        สุดท้ายเราจะต้องเรียนรู้ที่จะทำโดยการแก้ปัญหา
  - - - เป็นสิ่งยากที่คนเราจะตระหนักกับการคิดหรือการแก้ปัญหาของตนเอง
    - - Learner's knowledge of their own cognitive abilities
        
        Ex. I have trouble remembering people's names
      - Learner's knowledge of particular tasks
        
        Ex. The ideas of this article are complex
      - Learner's knowledge of different strategies
        
        Ex. If I break telephone numbers into chunk I will remember them
    - - how learners monitor and control their cognitive processes
      - Ex.
        
        realising that the strategy you are using is not working
        
        and then you are trying another approach
  - - - Memorization
        
        Previously learned facts,rule,formulas or definitions
        
        Cannot be solve using procedures
        
        Are not ambiguous
        
        Have no connection to the concepts
        
        Example
        
        What is the rule for multiplying fraction?
      - Procedures without connections
        
        Are alrorithmic ; use of the procedure from prior instruction
        
        Require limited cognitive and little ambiguous
        
        Have on connection to the concepts
        
        Are focused on "PRODUCING CORRECT ANSWER" !!
        
        Example
        
        Multiply
    - - Procedures with connections
        
        Focus students' procedures for developing deeper understanding of mathematical concepts
        
        Suggest explicitly or implicitly pathways to follow
        
        Represent in multiples ways
        
        Diagram
        
        Manipulative
        
        Symbols
        
        Require some degree of cognitive effort
        
        engage with conceptual ideas
        
        Cannot follow the procedures giving mindlessly
        
        Example
        
        Find . Use pattern blocks. Draw your answer and explain your solution
      - Doing Mathematics
        
        Complex and nonalgorithmic
        
        Students must explore and understand the nature of mathematical concepts ,processes or relationships
        
        Self-monitoring or self-regulation
        
        Using relevant knowledge and experiences
        
        Analyze the task
        
        Considerable cognitive effort
        
        Example
        
        Create a real-world situation for the following problem : Solve the problem you have created without the rule,and explain your solution.