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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo
Se puede dar de dos formas
2) Sistema incompatible: si no tiene solución.
1) Sistema compatible: si tiene solución, esta a su vez se divide en:
• Sistema compatible determinado: cuando tiene una sola solución.
• Sistema compatible indeterminado: cuando permite un conjunto infinito de soluciones.
Formas de resolver sistemas de ecuaciones lineales
Algunas son
Resolución de sistemas por inversión de la matriz: donde A sea una matriz cuadrada con su determinante distinta a cero.
Regla de Cramer: esta solo se aplica en ecuaciones que cumplan estas condiciones: 1) el numero de ecuaciones es igual al numero de incognitas. 2) El determinante de la matriz de los coeficientes es distinto de cero
• Sustitución
• Igualación
• Reducción
• Método gráfico
• Método de Gauss
• Eliminación de Gauss-Jordan
• Algoritmos numéricos
Teorema de Rouche-Frobenius: Sea A . x =b la representacion matricial de un sistema de m ecuaciones lineales con n incognitas. Entonces: el sistema es compatible si el rango de la matriz de coeficientes A es diferente del rango la matriz ampliada, y sera compatible si los rangos coinciden.
