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B2L4三角比 - Coggle Diagram
B2L4三角比
三角比的性質
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
餘弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
三角形面積公式
1/2bc
sinA=1/2ac
sinB=1/2ab*sinC
√(s(s-a)(s-b)(s-c))
sr
三角測量
仰角、俯角
鉛垂線、水平線
視線
直線的斜角
m=(y_1-0)/(x_1-0)=(y_1)/(x_1)=tanθ
直角三角形的三角比
1.正弦sin=對邊/斜邊2.餘弦cos=鄰邊/斜邊3.正切tan=對邊/鄰邊
正弦、餘弦與正切的關係
平方關係〖sin〗^2 A+〖cos〗^2 A =1
餘角關係sin(90°-A)=cosA，cos(90°-A)=sinA
商數關係tanA=sinA/cosA
廣義角的三角比
廣義角：包含了正角、負角與0°角，且度數也不限於0°到180°之間的有向角，統稱為廣義角
象限角：角θ的終邊落在X軸上或Y軸上時，稱角θ為象限角。
標準位置角：在坐標平面上討論廣義角，習慣將廣義角θ的頂點放在原點上，且角的始邊在X軸的正向上，這樣的角θ就稱為標準位置角。
同界角：具有相同始邊和終邊的角，但旋轉角度不同，舊稱這樣的兩個角互為同界角。
廣義角的三角比
利用計算機求值
三角比的基本關係
商數關係tanθ=sinθ/cosθ (cosθ≠0)
平方關係〖sin〗^2 θ+〖cos〗^2 θ =1
設廣義角θ是標準位置角，P(x,y)為θ終邊上異於原點的點，令r=(OP) ̅=√(x^2+y^2 )，廣義角θ的三角比為
餘弦cosθ=x/r
正切tanθ=y/x (x≠0)
正弦sinθ=y/r
三角比的化簡公式
sin(-θ)=sinθ
sin(180+θ)=-sinθ
cos(180+θ)=-cosθ
tan(-θ)=-tanθ
tan(180+θ)=tanθ
cos(-θ)=cosθ
極座標
利用距離r及方向角θ來描述位置的方式
圓的參數式
圓方程式x^2+y^2=r^2上的任一點都可用x=r
cosθ y=r
sinθ(0°≤θ<360°) 來表示