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Estadística para Psicología y Educación - Coggle Diagram
Estadística para Psicología y Educación
Significación estadística y valor p
la probabilidad de hallar un resultado como el que se encontró o más extremo que él, solo por azar.
El valor p es una probabilidad condicional donde u es el estimador del parámetro al que se refiere la H0.
Cuanto más pequeño es el valor p, tanta más evidencia hay para rechazar H0.
Un valor p grande indica que el resultado observado es muy probable bajo el supuesto de hipótesis nula cierta, lo que no aporta evidencia en contra de la hipótesis nula y conduce a no rechazarla.
Curva de potencia
Dado que no se conoce la verdadera media de la población, sólo podemos conjeturar acerca de ella y calcular el ETII
En general, resulta más valioso calcular la potencia (1-b) porque nos informa sobre la calidad de la prueba
Cuanto más rápidamente crezca esta curva, tanto más sensible será la prueba, porque será más probable detectar hipótesis nulas que son falsas y rechazarlas.
Es importante destacar que la potencia no depende del resultado observado en la muestra, por el contrario, es un indicador de la calidad de la prueba como tal, independientemente de lo que se encuentre en la muestra.
Prueba sobre la media
La toma de decisión
La H0 se rechazará si hay poca probabilidad de hallar un valor como el observado o uno más extremo que él.
La zona de rechazo de H0 es el conjunto de valores extremos de la distribución, donde es poco probable encontrar los valores muestrales si H0 es verdadera
La zona de aceptación de H0 es el conjunto de valores centrales de la distribución, donde es más probable encontrar los valores muestrales si H0 es verdadera.
Se llama nivel de significación a la probabilidad de hallar al valor muestral en la zona de rechazo de H0, si H0 es verdadera.
Los puntos críticos en términos del estimador
Hay una manera diferente de establecer las zonas de aceptación y rechazo, que consiste en fijar los puntos críticos en términos de x, en lugar de hacerlo como puntajes z
Pruebas unilaterales
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El razonamiento de la prueba de hipótesis
tiene como objetivo el de darnos argumentos para decidir en contextos de incertidumbre.
El resultado de la prueba permitirá decidir si lo que se observa en la muestra es compatible con una aseveración hipotética sobre la población.
La lógica de la prueba de hipótesis consiste en plantear el escenario en el que H0 es verdadera y observar qué tan probable es lo que hallamos en la muestra en ese caso
La prueba de hipótesis suele formularse de tal modo que rechazar H0 implica aportar un nuevo hallazgo
Aceptar H0 equivale a que no hay cambios respecto de la situación inicial
La hipótesis nula es una afirmación sobre un parámetro que indica ausencia de diferencia.
Muestras pequeñas y pruebas t
Modelo de probabilidades con una forma similar a la distribución normal, pero más aplanada y dependiente de un dato al que denominamos “grados de libertad”. Estos grados de libertad dependen del número de casos que haya en la muestra.
A medida que los grados de libertad aumentan, la curva t tiende a asemejarse más a la normal. Es decir, si es sobre muestras grandes, la distribución t es muy similar a la normal.
Muestras grandes: Por el teorema central del límite, estamos autorizados a usar distribución normal para la media muestral, sin importar cuál sea la distribución de la variable en la población.
Muestras pequeñas: Si la variable tiene distribución normal en la población, usamos distribución t de Student, cuyos grados de libertad son n-1.
Tipos de error en las pruebas de hipótesis
Error de Tipo l
es tomar una decisión errónea que consiste en rechazar la H0 cuando ésta es verdadera. Su probabilidad está fijada de antemano y es D, el nivel de significación de la prueba.
Se llama Error de Tipo II
a la decisión equivocada de aceptar una hipótesis nula cuando ésta es falsa.
La decisión sobre qué error es más grave debe tomarse en cada caso y no pertenece al terreno de la estadística.
El error de una prueba diagnóstica consistente en que dé un resultado positivo al ser aplicada a alguien sano y llamamos a eso falso positivo.
el error consiste en creer que “sucedió algo” cuando no fue así y corresponde, en las pruebas de hipótesis, al ETI
Dos aspectos fundamentales de las pruebas de hipótesis
Las conclusiones son probabilísticas, no son verdaderas ni falsas.
Toda conclusión proveniente de estos procedimientos está sujeta a error.
Prueba sobre la proporción
El procedimiento conlleva los mismos pasos que cuando se trata de la media: se plantean, en primer lugar, las hipótesis nula y alternativa
La hipótesis nula afirma un valor para la proporción poblacional,
La hipótesis alternativa puede precisar si la diferencia se espera hacia valores mayores o menores que los indicados por la hipótesis nula.
Una vez fijado el nivel de significación (D) y la lateralidad de la prueba, deben determinarse los valores de p
La determinación de esos puntos se realiza con la distribución binomial, por lo que es necesario transformar la variable proporción de casos (p) al número de casos (x)
Una vez fijado el nivel de significación (D) y la lateralidad de la prueba, quedan determinados los puntos críticos en términos de z.