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Pruebas de hipótesis acerca de las medias de distribución normal
Niveles de medición
Medición ordinal
Consiste en clasificar los datos en categorías y ordenarlos o graduarlos, de tal modo que la magnitud del número tenga un significado relativo en términos de que una medición sea mayor o menor que otra.
Medición intervalo-proporción
Clasifica y gradúa los datos y establece también una unidad de medición, de tal modo que podamos decir que tanto mayor o menor es una medición respecto de otra.
Medición nominal
Consiste en clasifica los datos en categorías mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas. Se le asignan valores numéricos a los datos, pero la magnitud del número no tiene otro significado que no sea el de distinguir uno del otro.
Pasos:
Paso uno: Formulación de hipótesis
Hipótesis: una hipótesis estadística es una proposición acerca de un parámetro de una población. Es nuestro propósito decidir, sobre la base de evidencia de muestra o experimental, si la proposición parece ser real o ficticio.
Hipótesis nula o alternativa: se les llama hipótesis nula a las que esperamos rechazar o desaprobar y se simboliza con Ho. El rechazo de Ho implica la aceptación de una hipótesis alternativa a la cual simbolizamos Ha. La hipótesis alternativa representa generalmente la proposición hipotética que el investigador desea aprobar.
Ho debe ser establecida de tal manera que el erro de rechazar la hipótesis nula Ho sea considerada más serio que el error de aceptar erróneamente Ho.
Pasos del 2 al 6: estadísticas de prueba y reglas de decisión
Regla de decisión
Definen las condiciones que llevan al rechazo o aceptación de la hipótesis nula.
Regiones de aceptación y rechazo
La región de aceptación es un rango de valores; si la estadística de prueba queda dentro, la hipótesis nula se declara aceptable. La región de rechazo es un rango separado de valores; si la estadística de prueba está dentro, la hipótesis nula se rechaza.
Estadística de prueba
Es un número que se calcula de los datos de muestra y que se usa para determinar si la hipótesis nula debe ser aceptada o rechazada.
Valores críticos
Son los números que definen las fronteras de la región de rechazo.
Paso 2: Establecer el tamaño de muestra y el tamaño de la probabilidad de un error de tipo I.
Paso 3: determinar una estadística de prueba o una regla para resumir los datos que harían lógica las pruebas de la hipótesis.
Paso 4: formular una regla de decisión.
Paso 5: recolectar los datos por medio de un estudio muestra o por un experimento, y calcular el valor de la estadística de prueba.
Paso 6: aplicar la regla de decisión y rechazar Ho o aceptarla porque no se tiene suficiente información para rechazarla.
Error del tipo I y tipo II
Error tipo I
Si una hipótesis nula es rechazada como falsa cuando en realidad es verdadera, esto constituye un error de tipo I.
Error tipo II
Si se acepta una hipótesis nula como verdadera cuando realmente es falsa, esto constituye un error de tipo II.
Una prueba para una media cuando σ es conocida
Es un procedimiento estadístico usado para decidir si una media de una población normalmente distribuida toma o no valores cercanos o iguales a μo. Suponemos que σ es conocida, o que el tamaño de muestra es grande (n≥30).
Paso 3: dejar que la prueba de estadística sea:
Paso 4: con base en el valor de a, decidir cual regla de decisión usar.
Paso 2: escoger un tamaño de muestra n y un valor para a.
Paso 5: tomar la muestra y calcular la estadística de prueba.
Paso 1: Formular Ho y Ha:
Aplicar la regla de decisión y tomar ésta.
Estimación comparada con las pruebas de hipótesis
Construcción de un intervalo confiable: requiere de un cálculo de un rango o intervalo de valores dentro de los cuales esperamos que se localice el parámetro de interés.
Prueba de hipótesis: es un procedimiento de tomas de decisiones que consta de tres partes principales:
2: Recolección de datos relevantes para aprobar o desaprobar la hipótesis.
3: Analizar los datos y tomar la decisión.
1: Formular la hipótesis que va a ser probada.
Prueba de una cola contra prueba de dos colas
Cuando la región de rechazo está localizada solamente a un extremo del rango de valores para la estadística de prueba, ésta es una prueba de una cola. Cuando la región de rechazo está localizada en ambos extremos, es una prueba de dos coas.
Prueba de una cola
Prueba de dos colas
La probabilidad de los errores: α y β
Probabilidad de cometer el error tipo I:
Se comete cuando el investigador no acepta la hipótesis nula siendo ésta verdadera en la población.
Probabilidad de una cola
Ho: μ>μo contra Ha: μ>μo
Probabilidad de dos colas
Ho: μ=μo contra Ha: μ≠μo
Probabilidad de cometer error tipo II:
Se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula siendo ésta falsa en la población.
Probabilidad de una cola
μ=μ1,entonces μ1>μo
Probabilidad de dos colas
Ho: μ=μo contra Ha: μ≠μo
Fórmula para sacar la distribución binomial:
Prueba de una muestra pequeña para una media cuando σ es desconocida
Es un procedimiento estadístico usado para decidir si la media de una población normalmente distribuida toma o no valores cercanos o iguales a μo.
Paso 3: La estadística de prueba es:
Paso 4: con base en el valor de a, elegir cuál regla de decisión se ha de usar.
Paso 2: Escoger una muestra de tamaño n y un valor de a (menor de 30).
Paso 5: Tomar la muestra y calcular la estadística de prueba.
Paso 1: formular Ho y Ha.
Paso 6: aplicar la regla de decisión y tomar ésta decisión.
Prueba para dos medias cuando las muestras son independientes
Procedimiento estadístico para decidir si las medias de poblaciones normalmente distribuidas son iguales o no, o si la diferencia entre las medias es un valor específico.
Paso 4: con base al valor de a, decidir cuál regla de decisión usar.
Paso 5: Tomar la muestra y calcular la estadística de prueba.
Paso 6: aplicar la regla de decisión y tomar ésta decisión.
Paso 3: Sea la estadística de prueba:
Paso 2: escoger un tamaño de muestra n1 y n2 para cada población y un valor de a.
Paso 1: formular Ho y Ha:
