MATEMATICA
Produtos Notaveis
QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS:O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o produto do primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.
PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS:O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do
primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.
QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS:O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
CUBO DA SOMA DE DOIS TERMOS:o cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro,mais tres vezes o produto do quadrado do primeiro pelo segundo,mais tres vezes o produto do primeiro pelo quadrado do segundo,mais o cubo do segundo
CUBO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS:O cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do primeiro,menos tres vezes o produto do quadrado do primeiro pelo segundo,mais tres vezes o produto do primeiro pelo quadrado do segundo,menos o cubo do segundo
PRODUTO DE STEVIN:É o produto de qualquer numero de bionomios do primeiro grau,da forma (x+a),onde a é um número real ou complexo
Para dois bionimos,teremos:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
para tres bionimos,teremos:(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2(ab+ac+bc0x=abc
QUADRADO DA SOMA DE TRES TERMOS:O quadrado da soma de tres termos é igual ao quadado do primeiro termo,mais o quadrado do segundo termo,mais o quadrado do terceiro termo,mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo ,mais duas vezes o primeiro termo vezes o terceiro,mais duas vezes o segundo termo vezes o terceiro
QUADRADO DA SOMA DE QUATRO TERMOS:(x+y+z+w)2=[(x+y) + (z+w)]2 -> (x+y+z+w)2=(x+y)2+2.(x+y).(z+w)+(z+w)2
Racionalização de denominadores
Esse procedimento é conhecido como racionalização do denominador, em outras palavras, esse procedimento consiste em transformar um denominador irracional em um número racional, porém sem alterar o valor numérico de uma fração. A racionalização de denominadores simplifica a execução dos cálculos, tornando-os mais rápidos de efetuar.
Agora, quando o denominador é composto por uma adição ou uma subtração envolvendo alguma raiz quadrada, o processo é um pouco diferente. Nesses casos é mais prático utilizar as propriedades do produto da soma pela diferença dos mesmos termos. Assim, se o denominador envolve uma adição, multiplicaremos a fração pela diferença dos termos no denominador e vice-versa.
O conjunto dos números reais ℝ apresenta números que podem ser representados por frações cujo denominador é um número irracional assim como 1/raiz quadrada de 2 . Nesses casos, pode-se utilizar uma fração equivalente, multiplicando o numerador e o denominador pelo radical no denominador, já que o valor numérico de uma fração não se altera se multiplicarmos ou dividirmos ambos o termos pelo mesmo número diferente de zero .
Fatoração
click to edit
Fatorar significa transformar a soma e a subtração de expressões algébricas ou equações em um produto com fatores. Podemos entender a fatoração como sendo a simplificação das sentenças matemáticas. Existem sete casos de fatoração, confira a seguir alguns deles.
Fator comum em evidência
Esse caso de fatoração é determinado pela fórmula:
ax+bx=x⋅(a+b)
Veja que o termo a ser colocado em evidência foi o x, pois ele se repete na composição do monômio ax e bx.
click to edit
Agrupamento
A fórmula geral que estabelece o agrupamento é dada por:
ax+bx+ay+by=(x+y)⋅(a+b)
Sendo que:
ax+bx+ay+by=x⋅(a+b)+y⋅(a+b)=(x+y)⋅(a+b)
Observe que nesse caso de fatoração não há um fator que será comum a todos os termos, temos somente fatores que são comuns a alguns termos.
click to edit
Diferença de dois quadrados
Confira a seguir a fórmula geral desse caso de fatoração:
a2−b2=(a+b)⋅(a−b)
Observe que esse caso de fatoração é o inverso do produto notável Soma pela Diferença de Dois Quadrados, representado por: (a+b)⋅(a−b)=a2−b2 . Acompanhe a seguir alguns exemplos da Diferença de Dois Quadrados:
click to edit
Trinômio quadrado perfeito
Esse caso de fatoração é o inverso dos produtos notáveis: Quadrado da soma de dois termos e Quadrado da diferença de dois termos. O Trinômio quadrado perfeito possui representação tanto na soma como na diferença. Acompanhe a seguir as suas fórmulas gerais.
Diferença: a2−2ab+b2=(a−b)2
Soma: a2+2ab+b2=(a+b)2