Hipótesis para una Distribución
La Prueba de Hipótesis para medias usando Distribución Normal se usa cuando se cumplen las siguientes dos condiciones:
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Contraste de Hip´otesis para la Media µ (con σ
conocida)
Dada una muestra de tama˜no n y conocida la desviaci´on t´ıpica de la
poblaci´on σ, se desea contrastar la hip´otesis nula:
H0 : µ = µ0
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Dado el nivel de significaci´on α se determina el valor zα/2
tal que
α = P(|Z| ≥ zα/2
)
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Es decir, se obtiene el cuantil1 de orden 1 − α/2, zα/2
, en el modelo
normal, tal que las colas a izquierda y derecha de los valores ∓zα/2
, suman
un ´area total igual a α.
Si |zc| > zα/2
se decide rechazar la hip´otesis nula.
Si |zc| ≤ zα/2 no se puede rechazar la hip´otesis nula.
El gr´afico siguiente muestra las zonas de aceptaci´on y rechazo de la
hip´otesis nula:
1En la bibliograf´ıa existente es corriente usar la notaci´on zα para indicar el cuantil de
orden 1 − α, es decir, el sub´ındice indica el ´area que queda a la derecha del cuantil en el
gr´afico del modelo de probabilidad. Tambi´en la usaremos aqu´
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Ejemplo de contraste de hip´otesis para la media, µ con σ conocida (dos colas)
Se desea contrastar con un nivel de significaci´on del 5 % la hip´otesis de
que la talla media de los hombres de 18 o m´as a˜nos de un pa´ıs es igual a
- Suponiendo que la desviaci´on t´ıpica de las tallas en la poblaci´on vale 4,
contraste dicha hip´otesis frente a la alternativa de que es distinta.
H0 : µ = 180
frente a la alternativa:
H1 : µ 6= 180
Los datos constituyen una muestra de n=15 hombres seleccionados al
azar, cuyas alturas son:
167 167 168 168 168 169 171 172 173 175 175 175 177 182 195
Es necesario determinar la media de la muestra, X, y los valores de los
cuantiles, z α
2
, en la distribuci´on normal. En el modelo normal, el cuantil de
orden 0.975 es z0,025 = 1,96.
La media de la muestra es igual a 173.47
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Sustituyendo los datos en la expresi´on del estad´ıstico de contraste, tenemos:
zc =
173,47 − 180
√
4
15
= −6,32
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Sustituyendo los datos en la expresi´on del estad´ıstico de contraste, tenemos:
zc =
173,47 − 180
√
4
15
= −6,32
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El valor del estad´ıstico de contraste est´a en la zona de rechazo. Por lo
que se rechaza la hip´otesis nula que establece una talla media igual a 180
cm.
