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Ch3 多項式函數 - Coggle Diagram

- - - - 則寫成
        
        an,a(n-1).....,a1為常數項
        
        x^n,x^(n-1)......,x為係數
  - - - 絕對值(｜x｜)
      - 分母(1/x)
      - 次方(N^x)
      - 根號(√￣)
  - - - a0≠0
        
        為零次多項式
      - a0＝0
        
        為零多項式
  - - - 次數相等
      - 同次項對應係數相等
  - - - 只能相同次項加減
    - - 要先因式分解,再因是相乘
    - - 遇有空項須補項
        
        如(x^3+1)/x=(x^3+0x^2+0x+1)/x
  - - - 二次式除式(x-α)(x-β)
      - 餘式ax+b→多項式f(x)=(x-α)(x-β)q(x)+ax+b
- - - - ax＞b
        
        x＞(b÷a)
  - - - a＞0,D=b^2-4ac
        
        D＞0
        
        兩相異實根 ,f(x)=a(x-α)(x-β)
        
        D＝0
        
        有重根 ,f(x)=a(x-α)^2
        
        D＜0
        
        沒有實根,無法分解
  - - - a＞0 開口向上
      - D＜0 與x軸無交點
    - - a＜0 開口向下
      - D＜0 與x軸無交點
    - - a＞0 開口向上
      - D≦0 與x軸無交點或交一點
    - - a＜0 開口向下
      - D≧0 與x軸無交點或交一點
  - - - an＞0
        
        圖形最右邊上升
      - an＜0
        
        圖形最右邊下降
      - 偶數重根
        
        圖形與x軸相切
      - 基數重根
        
        圖形穿越x軸
- - - - 常數函數
        
        不論變數x如何變化，函數值f(x)恆為定值
      - 一次函數
        
        斜率a=(x變化量)÷(y變化量)
        
        設a≠0，形如f(x)=ax+b的函數，圖形為一直線，a為斜率，b為y截距
    - - 上下平移
        
        移動k單位
        
        y-k=f(x)
      - 左右平移
        
        移動h單位
        
        y=f(x-h)
  - - - a,b,c為實數(a≠0)，形如f(x)=ax^2+bx+c
        
        a＜0
        
        開口向下，有最大值
        
        ｜a｜越大，開口越小
        
        a＞0
        
        開口向上，有最小值
    - - f(x)=ax^2+bx+c標準式
        
        f(x)=(x-h)^2+k
        
        頂點座標=(h,k)
        
        頂點座標=((-b)/2a,(4bc-b^2)/4a)
  - - - 三次單項函數ax^3
        
        a＞0
        
        由左下往右上
        
        a＜0
        
        由右下到左上
        
        圖形通過原點且以圓點對稱
    - - 圖形通過原點且以圓點對稱
    - - 即f(x)=ax^3+px沿y軸移k單位,沿x軸移h單位