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极限与连续 - Coggle Diagram
极限与连续
函数极限
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无穷小
无穷小性质
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1.无穷小定理
(无穷小与函数极限的关系/
函数值与极限之间的关系） #
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函数的连续性
连续的定义
\(f(x)\)在\([a,b]\)上处连续的定义
(三段连续法)
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间断点的分类
第一类间断点：\(f(a+0),f(a-0)\)都存在。
第二类间断点：\(f(a+0),f(a-0)\)至少有一个不存在。
闭区间上连续函数的性质
\(f(x)\)在\([a,b]\)上连续
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若\(f(x)\)在\(x=a\)处连续，则\(|f(x)|\)在\(x=a\)处连续,
反之，不对。
反例：自举。
数列极限
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收敛数列的性质
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3.数列{\({{\rm{{ }}{{\rm{X}}_n}{\rm{} }}}\)}收敛于A的充分必要条件是数列{\({{\rm{{ }}{{\rm{X}}_n}{\rm{} }}}\)}的奇子列和偶子列都收敛于A。
4.数列{\({{\rm{{ }}{{\rm{X}}_n}{\rm{} }}}\)}收敛于A的充分必要条件是数列{\({{\rm{{ }}{{\rm{X}}_n}{\rm{} }}}\)}的所有子列都收敛于A。
若\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {a_n} = A\),则\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {|a_n|} = |A|\) #
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