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DETERMINANTES - Coggle Diagram
DETERMINANTES
DEFINIÇÃO
O determinante é um número associado a uma matriz quadrada. Esse número é encontrado fazendo-se determinadas operações com os elementos que compõe a matriz.
Indicamos o determinante de uma matriz A por det A. Podemos ainda, representar o determinante por duas barra entre os elementos da matriz.
REGRAS
Para o cálculo de determinantes de matrizes quadradas de ordem menor ou igual a 3 (n≤3), temos algumas regras práticas para realizar estes cálculos.
Entretanto, quando a ordem é superior a 3 (n>3), muitas destas regras não são aplicáveis.
TEOREMA DE LAPLACE
O teorema de Laplace, que, utilizando o conceito do cofator, conduz o cálculo dos determinantes para regras que se aplicam a quaisquer matrizes quadradas.
O teorema de Laplace consiste em escolher uma das filas (linha ou coluna) da matriz e somar os produtos dos elementos dessa fila pelos seus respectivos cofatores.
Observa a Matriz:
De acordo com o teorema de Laplace, devemos escolher uma fila (linha ou coluna) para calcular o determinante. Vamos utilizar a primeira coluna:
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REGRA DE SARRUS
Regra de Sarrus é um método prático usado para encontrar o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3, sendo o determinante um número associado a uma matriz quadrada e seu cálculo depende da ordem da matriz.
Repetir ao lado da matriz as duas primeiras colunas.
Multiplicar os elementos localizados na direção da diagonal principal, com o sinal de mais na frente de cada termo. Observe que são tomadas as diagonais que apresentam 3 elementos.
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REGRA DE CHIÓ
A regra de Chió nos permite calcular o determinante de uma matriz de ordem n, utilizando uma matriz de ordem menor (ordem n-1).
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TEOREMA DE JACOBI
Esse teorema diminui os valores dos elementos de uma matriz quadrada, facilitando os cálculos.
“Seja A uma matriz quadrada, se multiplicarmos todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) por um mesmo número, e somarmos os resultados dos elementos aos seus correspondentes de outra fila (linha ou coluna), obteremos outra matriz B.Entretanto, podemos afirmar que o det A = det B”
Atente-se ao simples detalhe de somar os elementos aos seus correspondentes de outra fila, ou seja, se multiplicarmos uma linha por um número qualquer (k), deveremos somar o resultado (elemento x k) pelos elementos de outra linha.
Exemplo:
Vamos aplicar o teorema de Jacobi na matriz A, multiplicando a primeira linha por (-2) e somando os resultados à 2ª linha. Com isso, obteremos outra matriz: