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三角函數 - Coggle Diagram
三角函數
廣義的三角比
廣義角
始邊 終邊 頂點
逆時鐘 : 正角
順時鐘 : 負角
廣義角的三角比
標準位置角 P(x,y) r為斜邊
正弦 sinθ = y / r
餘弦 cosθ = x / r
正切 tanθ = y / x
三角比的基本關係
商數關係
tanθ = sinθ / cosθ
平方關係
sinθ 平方 + cosθ 平方 = 1
三角比的化簡公式
化簡公式
sin (-θ) = -sinθ，cos (-θ) = -cosθ，tan (-θ) = -tanθ
sin (180 + θ) = -sinθ，cos (180 + θ) = -cosθ，tan (180 + θ) = tanθ
正於弦互化公式
sin (90 - θ) = cosθ，cos (90 - θ) = sinθ
極座標
距離及角度描述點位置
三角比的性質
餘弦定理
aa = bb + cc - 2bc cosA
bb = aa + cc -2ab cos B
cc = aa + bb - 2ab cosC
三角測量
觀測者眼睛與鉛垂線的垂直線 : 水平線
觀測者眼睛與目標物觀測點的直線 : 視線
目標物與地心連線 : 鉛垂線
仰視或俯視目標物，視線與水平線所夾銳角 : 仰角和俯角
正弦定理
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
三角形的面積公式
三角形ABC面積 : 1/2 bc sin A = 1/2 ac sin B = 1/2 ab sin C
直線的斜角
負斜角的絕對值 : 俯角
if 直線與x軸的正方夾角為θ，(-90 < θ <= 90)，稱為此直線的斜角
if 直線的斜率為m，則 m = tanθ
正斜角 : 仰角
直角三角形的三角比
銳角三角比
tanθ = 鄰邊 / 對邊
θ 的正切
sinθ = 對邊 / 斜邊
θ 的正弦
cosθ = 鄰邊 / 對邊
θ 的餘弦
正弦、餘弦與正切的關係
tanθ = sinθ / cosθ
sinθ 平方 + cosθ 平方 = 1