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Matemática e Lógico - Aula 02 - D98 - Coggle Diagram
Matemática e Lógico - Aula 02 - D98
Equivalências lógicas
Duas proposições são logicamente equivalentes quando elas "dizem a mesma coisa". É p <-> q
Duas proposições são logicamente equivalentes se e somente se possuem a mesma tabela-verdade
Toda proposição composta pelo "se e somente se" pode se reescrita utilizando o conectivo "se e somente se": basta que você negue os dois componentes
Exemplos
As proposições p <-> q e (p->q) "e" (q->p) são equivalentes. Toda proposição composta pelo "se e somente se" pode ser reescrita como uma conjunção de dois condicionais, ou seja, duas proposições compostas pelo "se...,então..." ligadas pelo conectivo "e"
Podemos sempre transformar um condicional em outro condicional: basta que você negue os dois componentes e troque a ordem
Toda proposição condicional pode ser transformada em uma disjunção inclusiva, ou seja, toda proposição composta pelo conectivo "se...,então..." pode ser transformada em uma proposição composta pelo conectivo "ou". Para tanto, basta que você negue o primeiro componente e mantenha o segundo
Principais
p->q <-> ~q -> ~p
p -> q <-> ~p V q
p V q <-> ~p -> q
A proposição ~q -> ~p é chamada CONTRAPOSITIVA da proposição p -> q
Transformar um bicondicional em outro bicondicional basta negar os dois componentes
Você sempre pode trocar a ordem dos componentes quando a proposição for composta pelo "ou", "e", "ou...,ou..." e "se e somente se".
Condição necessária e suficiente
Se Guilherme é pernambucano, então Guilherme é brasileiro. A primeira é condição necessária, a segunda é condição suficiente
Uma condição suficiente aparece como antecedente de uma proposição condicional
Uma condição necessária aparece como consequente de uma condicional
Diz-se que p é condição necessária e suficiente de (ou para) q, ou que q é condição necessária e suficiente de (ou para) p sempre que p <-> q
Negação de proposições compostas
Para negar uma proposição composta pelo conectivo "e", devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo por "ou". Para negar uma proposição composta pelo conectivo "ou", devemos negar os dois componentes e trocar o conectivo por "e"
As proposições p V_ (exclusiva) q e p <-> q possuem valores lógicos opostos. Portanto, para negar uma proposição composta pelo "ou...,ou...", basta manter as proposições componentes e trocar o conectivo por "se e somente se". Para negar uma proposição composta pelo conectivo "se e somente se", basta manter as proposições componentes e trocar o conectivo por "ou...ou.."