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massimo e minimo - Coggle Diagram
massimo e minimo
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Nei punti di massimo o minimo locali di una funzione derivabile che siano interni al dominio la derivata è nulla
si dice che è un punto minimo locale o relativo per la funzione f se esiste un intorno tale che f(x) f(x0)f(x)f(x0) x ìix0
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1) tutti i punti massimi e minimi locali, dove f'(x0)=0 ;
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1°METODO: Si studia il segno della derivata prima, studiando la disequazione f'(x)>0
Il calcolo della derivata prima serve per determinare gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce, facendoci comprendere se i punti trovati sono di massimo o di minimo.
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I punti di minimo sono quelli t.c. f'(xi)=0 con f'(x)<0 a sinistra di xi e ,f'(x)>0 a destra.
Invece se la derivata nell'intorno di tali punti non cambia di segno, questi non sono nè di massimo nè di minimo.
2°METODO: Si sostituiscono le ascisse dei punti xi nella derivata seconda e si guarda il segno che questa assume.
Il calcolo della derivata seconda serve per determinare gli intervalli in cui la curva è concava o convessa:
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