VRSTE FUNKCIJ IN NJIHOVE LASTNOSTI

Linearna funkcija

f(x) = kx + n (eksplicitna) (k=enosmerni koeficient, n=začetna vrednost)

f(x)=ax+by-c=0 (implicitna)

image (odsekovna ali segmentna)

Eksponentna funkcija

f (x) = a*(osnovna)

exp2 padajoča

Znamenita točka:(0,1)

Logaritemska funkcija

f (x) = loga x (osnovna)

Df = R+,

  • Zf = R.

Znamenita točka:(1,0)log2Df=R+,

  • Zf = R
    naraščajoča

Znamenita točka:(1,0) log3 Df = R+,

  • Zf = R. padajoča

Inverzni si funkciji

Potenčna funkcija

prenos

click to edit

Če je k > 0, linearna funkcija narašča.

Če je k < 0, linearna funkcija pada.

Če je k = 0, je linearna funkcija konstantna

S pozitivnim sodim eksponentom:znamenite točke (0,0),(-1,1),(1,1) pot_s4 - Df = R,

  • Zf = [0, neskončno),

Z negativnim lihim eksponentom: znamenite točke (-1,-1),(1,1) pot_s6 Df = R \ {0},

  • Zf = R \ {0},

S pozitivnim lihim eksponentom:znamenite točke pot_s5 (0,0),(-1,-1),(1,1) Df = R,

  • Zf = R,)

Z negativnim sodim eksponentom:znamenite pot_s7 (1) točke:(-1,1),(1,1) Df = R \ {0},

  • Zf = (0, neskončno),

Korenska funkcija

f (x) = x* (za n ∈ Z).

n-ti koren = x ⇔ x* = a

S sodim korenskim eksponentom:znamenite točke:(0,0),(1,1) kor_s1 - Df = [0, neskončno),

  • Zf = [0, neskončno),

Z lihim korenskim eksponentom:znamenite točke:(0,0),(1,1),(-1,-1) kor_s2 Df = R,

  • Zf = R,

click to edit

Inverzni si funkciji

Kvadratna funkcija

f(x)=a(x-x1)*(x-x2) (ničelna)

f(x)=ax"+bx+c (osnovna)

f(x)=a(x-p)"+q (temenska)

Teme:p=-b/2a,q=-D/4a,D=b2-4ac

click to edit

Če je D > 0, sta obe ničli kvadratne funkcije realni (x1, x2 ∈ R).

Če je D = 0, sta števili x1 in x2 enaki - kvadratna funkcija ima samo eno realno ničlo (x1 = x2 ∈ R).

Če je D < 0, sta obe ničli kvadratne funkcije nerealni (x1, x2 ni element R)

kvad_s3

Racionalna funkcija

f(x)=p(x)/q(x) (kjer je p poljuben polinom, q pa poljuben neničelni polinom).

V polih lihe stopnje se predznak funkcije spremeni rac_3

V sodih polih se predznak funkcije ohrani image

Izračun komponent za graf funkcije

ničle

odsek na ordinatni osi (začetno vrednost)

pole

glavno asimptoto

exp1 (1) naraščajoča