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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PARA FÍSICA - Coggle Diagram
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PARA FÍSICA
Propiedades de la integral
La integral definida cumple las siguientes propiedades:
*Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
*Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.
*La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
*La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
*Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
*Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos):
lknsajlknsklNLKSNLKmkmkmlkznAKLNKLN
Métodos de integración
Se entiende por método de integración a la integral de las diferentes técnicas elementales usadas (a veces de forma combinada) para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función
Los métodos de integración son:
Método de integración por partes
Es el proceso que encuentra la integral de un producto de funciones en términos de la integral de sus derivadas y antiderivadas. Frecuentemente usado para transformar la antiderivada de un producto de funciones en una antiderivada, por lo cual, una solución puede ser hallada más fácilmente.
El método de integración por partes es el que resulta de aplicar el siguiente teorema:
jkanbjnsaJbnSKJN XSA JNAJKANK
Método de integración por sustitución
Se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple. En muchos casos, donde las integrales no son triviales, se puede llevar a una integral de tabla para encontrar fácilmente su primitiva. Este método realiza lo opuesto a la regla de la cadena en la derivación.
Método de integración por cambio de variables
Permite expresar la integral inicial mediante un nuevo integrando y un nuevo dominio siendo la integral equivalente a la primera. Para integrales simples de una sola variable si u es la variable original y v= jsjna es una función invertible, se tiene:
n <nzk jkx< s kajlbnlkj<lbnxkja jsbanJKbn jkaNXjnaxs xkna JKNa JKN bjkN AX
KABNKJnjNakjn jkNkjs.LSNK.lnl.snakl