Sean ABΓ un triángulo rectángulo; K1 (A, Γ, H, Z,), el cuadrado levantado sobre AΓ; K2 (B, θ, I, Γ), el cuadrado levantado sobre BΓ, y K3 (A, ∆, E, B), el cuadrado levantado sobre AB, que es el lado mayor o hipotenusa de ABΓ.
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Trazar rectas en: AH,HI y BI
Paralelogramo formado por BA,AH,HI y BI se trazaro las diagonales
el triángulos ABΓ es igual al triangulo ΓIB y a su vez, el triangulo ΓIB es igual ΓHA. También ΓHA es igual al triangulo HΓI . Todos son triángulos rectos isósceles
Ya que son triangulos iguales podemos afirmar que el angulo ΓBI=ΓAH, tambien ΓAH =ΓIB y a su vez ΓIB=ΓHA y que el angulo 4 ángulos ΓAB,ΓIB,ΓHA,HΓI son iguales
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A es colineal con Γ y I, ademas de H es colineal con Γ y B
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Ya que las rectas HI=AB y BI=HA, ademas las rectas AH, BI son paralelas entre sí y, HI, BA son paralelas entre sí podemos afirmar que el paralelogramo HABI es un cuadrado.
Por lo tanto los ángulos HAB y BA∆ son rectos y los puntos ∆, A y H son colineales
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Ya que el ángulo HA I=BIA entonces las rectas AH y BI son paralelasy el ángulo IHB=ABH entonces HI y BA son paralelas
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