MÉTODO DE SUMA Y RESTA
click to edit
click to edit
click to edit
Se resuelve el sistema de ecuaciones que tiene dos ecuaciones y dos incógnitas por el método de adición y sustracción, reducción o suma y resta, este método consiste en sumar algebráicamente todos los términos comunes, es decir, todas las X con X, todas las Y con Y y todos los términos independientes entre sí.
click to edit
Tienes que procurar respetar la secuencia para poder llegar al resultado que esperas:
Prepara las 2 ecuaciones que tienes delante multiplicando por una determinada constante (es decir, un número) que resulte adecuado con tal que 1 de las incógnitas presente el mismo coeficiente, a excepción del signo, que puede ser negativo (-) o positivo (+) en las dos ecuaciones.
Resta o suma (de acuerdo con el signo que muestre el coeficiente) miembro por miembro las 2 ecuaciones y así, haz desaparecer una de las incógnitas. De esta forma consigues reducir la cantidad de ecuaciones.
Resuelve la ecuación que has obtenido.
Lleva el resultado, aleatoriamente, a cualquiera de las 2 ecuaciones originales para poder descubrir la incógnita restante. También, a este punto, puedes recurrir a la misma técnica que usaste con el fin de despejar la otra.
Comprueba la solución que has obtenido en las 2 ecuaciones.
click to edit
EJEMPLO:
- Resolver el sistema
(1) 4x + 6y = -3
(2) 5x + 7y = -2
Multiplicar los miembros de la ecuación (1) por 5 y los de la ecuación (2) por -4; resultando que los coeficientes de "x" se igualan y son de signo contrario.
5(4x + 6y = -3) 20x + 30y = - 15
-4(5x + 7y = -2) -20x - 28y = 8
Sumando algebraicamente ambas ecuaciones, resulta:
20x + 30y = - 15
- 20x - 28y = 8
0 2y = - 7
Resolviendo la ecuación, tenemos: y = - 7/2
Sustituyendo el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales, se obtiene:
(1) 4x + 6(-7/2) = - 3
4x - 21 = - 3
4x = - 3 + 21
x = 18 / 4
x = 9/2
(2) 5(9/2) + 7(-7/2) = - 2
45/2 - 49/2 = -
-4/2 = -2
-2 = -2
Su comprobación es:
4(9/2) + 6(-7/2) = - 3
18-21 = -3
-3 = -3
Por lo tanto los valores que satisfacen al sistema son:
x = 9/2 y y = -7/2
click to edit
click to edit
Link del ejemplo: https://sites.google.com/site/algebrasistemas/definicion
En propias palabras, éste método consiste en reducir las ecuaciones hasta obtener resultados que lleven a la respuesta de la primera incógnita, para luego, reemplazar ese valor en x o y, obteniendo ambos resultados.
click to edit
Link de descripciones de problemas, ejercicios y ejemplos: http://webfcfmyn.unsl.edu.ar/wp-content/uploads/2012/05/cap2+prac-parte2.pdf
método de reducción consiste en sumar o restar 2 ecuaciones, para obtener una tercera. Esta otra ecuación tendrá una variable menos que las anteriores, de tal manera que se pueda
despejar para encontrar la solución de una de las variables.
Ejemplo
Dado el sistema de ecuaciones siguiente:
.
Notemos que se trata de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, podemos asumir que el sistema tiene una solución única. Entonces:
Paso 1: Verificar si ambas ecuaciones se pueden sumar o restar de tal modo, que se elimine alguna de sus variables.
De no poder eliminarse directamente, deberemos multiplicar una o las dos ecuaciones por algún valor, de tal modo que en ambas ecuaciones tengamos alguna variable con el mismo coeficiente.
Paso 2: Una vez teniendo variables con el mismo coeficiente, estas podrán restarse y así se eliminara una de las variables.
Paso 3: En la ecuación obtenida, debemos despejar la variable.
Paso 4: Sustituimos la variable en una de las dos primeras ecuaciones para obtener el valor de la otra variable.
Resolvemos:
2x+4y=10
x+3y=7
Paso 1: Como ninguna de las variables tiene el mismo coeficiente debemos de realizar una multiplicación. La segunda ecuación se debe multiplicar por 2 :
2(x+3y=7) \ \ 2x+6y=14
Ahora tenemos :
2x+4y=10\ 2x+6y=14
Paso 2: Como tenemos coeficientes iguales en una de las variables, podemos restar las ecuaciones:
- \begin{array}{c} 2x+4y = 10 \ \underline{2x+6y = 14} \ 0-2y=-4 \ \end{array}
Paso 3: Despejamos y .
0-2y=-4 \ \ y={-4}{-2} \ \ y=2
Paso 4: Sustituimos y en la primera o la segunda ecuación.
2x+4y=10 \ \ 2x+4(2)=10 \ \ 2x=2 \ \ x=1
x+3y=7\ \ x+3(2)=7 \ \ x=7-6 \ \ x=1