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Sistema de partículas (Principio de conservación de la cantidad de…
Sistema de partículas
(Principio de conservación de la cantidad de movimiento)
Este tema se fija estudiar como funciona solo el sistema solar (y todo lo que este dentro como asteroides, etc) y toda la galaxia.
Es por dar ejemplo a que se estudiará un sistema de partículas y en la otra parte cuando entran-salen partículas (o ambas a la vez)de un sistema.
Sistemas con partículas bien definidas.
No ganan ni pierden partículas en su movimiento.
Se aplica la segunda ley de Newton a cada una de las partículas del sistema. Nos da como resultado esta ecuación:
Esto quiere decir que: El sistema de fuerzas externas que actúan sobre las partículas y el sistema de las fuerzas efectivas de las partículas son equipolentes.
Cantidad de movimiento lineal y angular
La ecuación ya descrita al exponer que a cada partícula se le aplicara la segunda ley de Newton a cada partícula, puede quedar mas condensada si se introduce la cantidad de movimiento lineal(
L
) y angular al rededor de O(
H0
) del sistema.
Al igualar y omitir el subíndice i de las sumatorias se escribe:
Estas ecuaciones expresan que la resultante y el momento resultante alrededor del punto fijo O de las fuerzas externas son, respectivamente, iguales a las razones de cambio de la cantidad de movimiento lineal y de la cantidad de movimiento angular de O del sistema de partículas.
Movimiento del centro de masa
Se establece que el centro de de masa de un sistema de partículas se mueve como si la masa total del sistema y todas las fuerzas externas estuvieran concentradas en ese punto.
Cantidad de movimiento angular de un sistema de partículas alrededor de su centro de masa
Su forma matemática es:
La cual expresa que el momento resultante alrededor de G de las fuerzas externas es igual a la razón de cambio de la cantidad de movimiento angular alrededor de G del sistema de partículas
Lo cual nos dice que en un plano dado, es conveniente formar un "plano secundario"
Conservación de la cantidad de movimiento
Si no actúa una fuerza externa sobre las partículas de un sistema se puede tomar como
L
= cte y
Ho
=cte en las ecuaciones referidas
Energía cinética de un sistema de partículas (
T
)
Su forma matemática es:
El uso de un sistema de referencia centroidal
. Resulta conveniente poner otro sistema de referencia
La forma matemática de
el uso de un sistema de referencia centroidal
es:
Esta ecuación muestra que la energía cinética
T
de un sistema de partículas puede obtenerse al sumar la energía cinética del centro de masa G (suponiendo que toda la masa esta concentrada en G) y la energía cinética del sistema en su movimiento relativo al sistema de referencia Gx' y' z'
Principio del trabajo y la energía, conservación de la energía para un sistema de partículas
El principio del trabajo y energía pueden aplicarse a casa partícula P, de un sistema de partículas. Matemáticamente sería
T1
y
T2
representan la energía cinética del sistema entero y se calculan con:
o
Para U de 1 a 2. Se debe considerar el trabajo de las fuerzas internas
fy
, así como el trabajo de las fuerzas externas
Fi
.
Si todas las fuerzas que actúan sobre las partículas del sistema son conservativas la ecuación
puede ser sustituida por:
En donde
V
representa la energía asociada con las fuerzas internas y externas que actúan sobre las partículas del sistema.
representa el principio de conservación de la energía
Principio del impulso y la cantidad de movimiento de un sistema de partículas
Representan los impulsos lineales de las fuerzas externas que actúan sobre las partículas del sistema.
Son los impulsos angulares alrededor de
O
de las fuerzas externas
Si ninguna fuerza externa actúa sobre las partículas del sistema, las integrales de ambas ecuaciones son cero y producen:
Las ecuaciones juntas representan que este sistema tiene que ver con el tiempo y la dependencia de otra fuerza externa en el mismo sistema
Escrito matemáticamente es: Las cantidades de movimiento de las partículas en el tiempo
t1
hasta
t2
forman un sistema de vectores equipolente al sistema de las cantidades de movimiento de las partículas en el tiempo
t2
Figura:
Sistemas con partículas con movimientos de sistemas variables. Son sistemas que están ganando o perdiendo continuamente partículas o ambas cosas al mismo tiempo.
Es un ejemplo de lo antes mencionado ya que su propulsión depende de la expulsión continua de partículas de combustible. Pero también pueden ser los Helicópteros, ventiladores, motor a reacción, Flujo de fluido por el interior de un tubo, corriente de fluido desviada por una paleta, etc
Corriente estacionaria de partículas
Para determinar la la resultante de de las fuerzas ejercidas sobre las partículas de un sistema que gana-pierde o ambas a la vez, se toma en cuenta solo un grupo llamado S, que será variable.
Pusimos esta imagen representando un flujo de aire que pasa por un ducto.
Ya que de manera continua gana las particulas que fluyen hacia su interior e igualmente pierde un numero igual de particulas que fluyen hacia afuera del sistema.
Así que este sistema, matemáticamente sería
El sistema formado por la cantidad de movimiento
(Δm)vA
de las partículas que entran a
S
durante ese tiempo es equipolente a la cantidad de movimiento
(Δm)Vb
de las partículas que salen de
S
en el mismo tiempo
Δt
.
Si dividimos los términos de la ecuación anterior entre
Δt
y dejando que
Δt
tienda a cero se obtiene el limite siguiente
Las unidades deben ser Newtons o Libras
Sistemas que ganan o pierden masa
Se llaman así a un sistema que gana masa al absorber continuamente partículas o pierde al expulsar partículas de manera continua
.
Las ecuaciones son:
