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MARCO DE CONOCIMIENTO "MATEMATICAS" - Coggle Diagram
MARCO DE CONOCIMIENTO
"MATEMATICAS"
VÍNCULOS CON EL CONOCIMIENTO PERSONAL
Matemática compartida
Los matemáticos aportan grandes contribuciones los cuales al no poder explicar el aporte de sus ideas utilizan su imaginación para compartir su conocimiento a la comunidad matemática .
Matemáticas en el conocimiento propio
La destreza matemática y las habilidad de los conocimientos y procesos matemáticos suele conocerse como inteligencia .
Produce
Mayor autoestima en el individuo
EJEMPLO
Euclides.
La suma de los ángulos de un triangulo es igual a 180
Lobachevsky
La suma de los ángulos de un triangulo es menor a 180
Riemann
La suma de los ángulos de un triangulo es mayor a 180
METODOLOGIA
Conocimientos Matemáticos
Los matemáticos no dependen de la percepción sensorial .
Utilizan la RAZÓN PURA a partir de axiomas para producir pruebas.
Los matemáticos deben tener intuición e
imaginación para poder demostrar los teoremas.
Métodos
Razonamiento deductivo
Demostración
Revisión por pares
Formas de Conocimiento
Percepción Sensorial :
Los matemáticos utilizan sus sentidos solo para llevara cabo dicha notación .
Lenguaje:
Esta forma de conocimiento básicamente se da solo al momento de compartir el conocimiento adquirido.
Intuición:
Permite a nuestro cerebro relacionar y comprender un patrón o notación
Imaginación
:Los matemáticos utilizan su imaginación en el sentido de que visualizan un enunciado para dar una hipótesis.
Razón :
Ejerce un proceso de razonamiento del proceso.
EJEMPLO
La Pirámide de Keops y el Teorema de Tales
Contexto
Todo comenzó cuando el sacerdote egipcio le pregunto a Thales ¿cuanto sería la altura de la pirámide Keops, a raíz de ello Thales dijo "Me pondré simplemente en un extremo de esta línea, que mide la longitud de mi cuerpo, y esperaré hasta que mi sombra sea igual de larga. En ese instante , la sombra de la pirámide de vuestro Khufu también ha de medir tantos pasos como la altura de la pirámide."
Teorema -Resultado
De esta forma, los ángulos de los dos triángulos que observamos en la figura son iguales entre sí y, por tanto, dichos triángulos son semejantes.
ALCANCE/ APLICACIONES
Estudian aquellas abstracciones , los cuales se relacionan con conceptos mutuos sistematizados y expresados de forma simbólica .
En su mayoría los distintos matemáticos individuales centran sus conocimientos en una fuente en común , en el que son examinados. A partir de la evaluación se
determinan si resultan ser viables o no
Las matemáticas se ocupan en su mayoría de las abstracciones
EJEMPLO
"Teorema de Gauss
Contexto
El maestro de un colegio alemán, castigó a todos los niños a sumar los 100 primeros números naturales para tenerlos entretenidos y callados un buen rato. Carl Friedrich Gauss obtuvo la respuesta casi de inmediato: 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100 = 5050.
Teorema
Gauss se dio cuenta de que 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, etc., todos suman 101, y que hay 50 de estos pares, resultando 50 × 101 = 5050. La fórmula más general para la suma aritmética de 1 al n es n(n+1)/2.
DESARROLLO HISTÓRICO
Los acontecimientos más claves de la historia de las matematicas han resultados ser un gran impacto de manera que han ocasionado grandes cambios
Números Negativos e irracionales
En el desarrollo histórico los acontecimientos mas importantes fueron LOS NÚMEROS Y LA GEOMETRÍA de otros ámbitos como la pintura , arquitectura y música
La geometria
EJEMPLO
HIPASO DE METAPONTO
Este personaje tuvo la "desdicha" de descubrir –a través del teorema de Pitágoras- que era imposible calcular de forma exacta la diagonal de un cuadrado de lado la unidad, debido a que su resultado es la raíz cuadrada de dos, y su cálculo es el número uno seguido de infinitas cifras (1,4142135…). En otras palabras, el griego había descubierto que existen números inconmensurables:
los números irracionales.
CONCEPTOS/LENGUAJE
Conceptos claves : de una matemática pura y aplicada (axioma, conjetura, prueba)
Justificación
Sistema
Cambio
Modelo
Equivalencia
El lenguaje en la producción de conocimiento
Son compactas
Se puede expresar un pensamiento teniendo un buen desarrollo y argumento en pocas lineas o escritos.
Puede hacer transformaciones sin que se pierda el sentido
Quiere decir que se dan a conocer muchas formas de expresar una respuesta sin que pierda el sentido .
Son precisas y Explicitas
Al ser un sistema simbólico es por ello que el lenguaje se da de manera precisa , por ejemplo 10 siempre es 10 o un par puede significar 2 o mas pares .
EJEMPLO
Teorema de pitagoras
Si a y b son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo y c es la longitud de la hipotenusa, entonces la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa
Teorema de Fermat
si una función f alcanza un máximo o mínimo local en c, y si la derivada f´(c) existe en el punto c entonces f´(c) = 0
