6.9 Formulação do Problema Discreto
Por Elementos Finitos

Introdução

Método de Rayleigh - Ritz

Funções em Pequenos Intervalos

Interpolação nodal

Interpolação Discreta

Não cobrem todo dominio

Grau de Liberdade

Resposta do Campo Fundamental

Pontos de Interpolação

Interpolação Integral por Partes

Interpretação Fisica

Subdominio

Elementos Finitos

Nós = Pontos de Discretização

Fronteira dos Elementos

Caso Unidimensional
= Intersecção Geométrica

Dominio Discretizado

Dominios dos elementos

Convergencia

Funções admissiveis

Compatibilidade Interna
(Continuidade)

Compatibilidade Externa
(condição de Contorno)

Grau de Diferenciação δ∏p =0

Solução Discreta

Aproximada

barras = Analitica

Problema
Axial

Problema

Solução

Barra Engastada

Discretizada em 3 Partes

Função Aproximação

Somatorio ponderado de funções

Lineares

Abragem 1 ou 2 Elementos

Valor unitario em 1 nó

Nulos nos demais

Base Alternativa

Funções lineares por partes

uo(x) = ΣDi.udi(x)

Parametros de Ponderação

Deslocamentos nodais

Graus de Liberdade

Σ [∫(dδuo/dx).EA.(duo/dx).dx] = Σ[∫δuo.qx.dx] + δuo(0).Ni

Residuos Ponderados

PDV

Somas dos elementos finitos

Σ [∫(dδuo/dx).EA.(duo/dx).dx]

[N1(x) N2(x)] . {d1 d2}T

Derivada Equações de Forma

Foma Matricial

Substituir duo/dx

Parte Esquerda

[N1(x) N2(x)] . {δd1 δd2}T

Matriz de Rigidez

[ EA/L (- EA/L)]
[-EA/L EA/L]

Para 3 Elementos

[ EA3/L (- EA3/L)]
[-EA3/L EA3/L]

Σ[∫δuo.qx.dx]

Parte Direita

Substituir uo

Forma Matricial

[N1 N2].qx

feai = ∫ Ni.qx dx

Matriz de Espalhamento

Problema
Transversal

Problema

Barra Engastada

Discretizada

3 Partes

Carregamento Linear
Transversal qy(x)

vo(x) = ΣDi.vdi(x)

vdi

Di = Deslocamentos e Giros Nodais

Função interpolação
Aproximada

Apresentam valores unitários nos Nós