6.9 Formulação do Problema Discreto
Por Elementos Finitos
Introdução
Método de Rayleigh - Ritz
Funções em Pequenos Intervalos
Interpolação nodal
Interpolação Discreta
Não cobrem todo dominio
Grau de Liberdade
Resposta do Campo Fundamental
Pontos de Interpolação
Interpolação Integral por Partes
Interpretação Fisica
Subdominio
Elementos Finitos
Nós = Pontos de Discretização
Fronteira dos Elementos
Caso Unidimensional
= Intersecção Geométrica
Dominio Discretizado
Dominios dos elementos
Convergencia
Funções admissiveis
Compatibilidade Interna
(Continuidade)
Compatibilidade Externa
(condição de Contorno)
Grau de Diferenciação δ∏p =0
Solução Discreta
Aproximada
barras = Analitica
Problema
Axial
Problema
Solução
Barra Engastada
Discretizada em 3 Partes
Função Aproximação
Somatorio ponderado de funções
Lineares
Abragem 1 ou 2 Elementos
Valor unitario em 1 nó
Nulos nos demais
Base Alternativa
Funções lineares por partes
uo(x) = ΣDi.udi(x)
Parametros de Ponderação
Deslocamentos nodais
Graus de Liberdade
Σ [∫(dδuo/dx).EA.(duo/dx).dx] = Σ[∫δuo.qx.dx] + δuo(0).Ni
Residuos Ponderados
PDV
Somas dos elementos finitos
Σ [∫(dδuo/dx).EA.(duo/dx).dx]
[N1(x) N2(x)] . {d1 d2}T
Derivada Equações de Forma
Foma Matricial
Substituir duo/dx
Parte Esquerda
[N1(x) N2(x)] . {δd1 δd2}T
Matriz de Rigidez
[ EA/L (- EA/L)]
[-EA/L EA/L]
Para 3 Elementos
[ EA3/L (- EA3/L)]
[-EA3/L EA3/L]
Σ[∫δuo.qx.dx]
Parte Direita
Substituir uo
Forma Matricial
[N1 N2].qx
feai = ∫ Ni.qx dx
Matriz de Espalhamento
Problema
Transversal
Problema
Barra Engastada
Discretizada
3 Partes
Carregamento Linear
Transversal qy(x)
vo(x) = ΣDi.vdi(x)
vdi
Di = Deslocamentos e Giros Nodais
Função interpolação
Aproximada
Apresentam valores unitários nos Nós