Системы счисления в компьютерной технике.
Двоичная система счисления.
Плюсы:
1)нужны технические устройства только с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.);
Минусы:
2)надежность и помехоустойчивость двоичных кодов;
3)выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными.
1)двоичные числа имеют много разрядов;
2)запись числа в двоичной системе однородна, то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.
Шестнадцатеричная
Является степенями 2:
16=2⁴
Алфавит:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
A(10) B(11) С (12) D (13) E (14) F(15)
Основание (количество цифр):16
Система счисления
107=6B¹⁶
Разряды:
1С5¹⁶=1×16²+12×16¹+5×16⁰=256+192+5=453
Восьмеричная
Перевод в двоичную и обратно.
Основание (количество цифр):8
Алфавит:0,1,2,3,4,5,6,7
Система счисления:
100=144⁸
Разряды:
144⁸(210)=1×8²+4×8¹+4×8⁰=64+32+4=
100
Перевод из двоичной системы.
Каждая восьмеричная цифра может быть записана как три двоичных (триада)
1725⁸=001{1} 111 {7} 010{2} 101² {5}
8=2³
Перевод в двоичную систему
1001011101111²
Шаг 1.
Разбить триады, начиная справа:
001 001 011 101 111²
Шаг 2.
Каждую триаду записать одной восьмеричная цифрой:
001(1) 001 (1) 011 (3) 101(5) 111² (7)
Ответ: 1001011101111²=11357⁸
Каждая шестнадцатеричная цифра может быть записана как четыре двоичных (тетрада)!
•трудоёмко
•2 действия
16=2⁴
7F1A¹⁶=0111 {7} 1111 {F} 0001 {1} 1010² {A}
Перевод в восьмеричную и обратно
Шаг 1.Перевести в двоичную систему:
3DEA¹⁶=11 1101 1110 1010²
Шаг 2.Разбить на триады:011 110 111 101 010²
Шаг 3.Триада-одна восьмеричная цифра:
3DEA¹⁶=36752⁸
Перевод из двоичной системы
1001011101111²
Шаг 1.Разбить на тетрадь,начиная справа: 0001 0010 1110 1111²
Шаг 2.Каждую тетрадку записать одной шестнадцатеричной цифрой:
0001 {1} 0010 {2} 1110 {Е} 1111² {F}
Ответ:1001011101111²=12EF¹⁶