Empirische Kennzahlen - Streuung
Was ist Streuung?
Verschiedene Streuungsmaße
Empirische Varianz und ihre Eigenschaften
Streuung ist wichtig: Datensätze können in den Lageparametern übereinstimmen, aber bzgl. der Variation der Merkmalswerte stark voneinander unterscheiden
Voraussetzung: kardinale Skalierung
Spannweite SP = Xmax - Xmin, wobei Xi Beobachtungswerte sind
ausreißerempfindlich
Quantilsabstand Qp = X1-p - Xp, wobei p der Anteil von Werten ist
Werte von oberen und unteren Rand werden vernachlässigt
Interquartilsabstand: Spannweite der mittleren 50% aller Werte
Empirische Varianz: s² = 1/n * Summe(Xi - Xarithm.)²
(..): Alle Abweichungen müssen positiv sind
Empirische Standardabweichung: s=Wurzel s²
ausreißerempfindlich
Man unterscheidet zw gruppierten und sortierten Daten
Transformationsregel: Sy² = b² * Sx²
Verschiebungssatz
Streuungszerlegungsformel: Gesamte Streuung lässt sich in Interne- und Externe Streuung (bzgl. der Gruppen) additiv zerlegen
weniger Fehler
Anteil der externen Streuung an der Gesamtstreuung = Externe Streuung/Gesamtstreuung
Variationskoeffizient - zur Messung der relativen Streuung
V= S / Xarimt.
drückt die Standardabweichung als Anteil des Mittelwertes aus
Voraussetzung: Mittelwert > 0
Obwohl die Standardabweichung einer Gruppe klein ist, können die Daten innerhalb der Gruppe stark streuen