Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Regning - Coggle Diagram
Regning
Barn bruker og utvikler metoder
Alt for ofte ser vi elever utføre regneoperasjoner uten at de egentlig forstår hva det er de holder på med
Så kommer "oppskriften" på tavla
På den måten kan matematikkundervisningen få elevene til å slutte å tenke, deres egen måte å tenke på virker ikke lenger gangbar
Det som blir viktig, er at elevene utvikler tallforståelse, fleksible strategier og en faglig trygghet som gjør at de kan løse oppgaver selv om de ikke har "de rette metodene" tilgjengelig ved enhver anledning
Regning med flersifrede tall
innfallsvinkelen må være åpen og invitere barna til å komme med forslag selv
Selv om barn lærer best når de får være med på å utvikle og bruke egne metoder, betyr det ikke at alt barn finner på er like godt
Vi må være i stand til å løfte fram strategier vi vurderer som sentrale og vesentlige slik at vi kan hjelpe elevene til å utvikle best mulige metoder for tallregning
Vi må være i stand til å løfte fram strategier vi vurderer som sentrale og vesentlige slik at vi kan hjelpe elevene til å utvikle best mulige metoder for tallregning
Regning på den tomme tallinja - med utgangspunkt i en lineær modell for tall
Den tomme tallinja er tenkt både som en hjelp til å utvikle mentale forestillinger for tall og til å synliggjøre og utvikle elevenes hoderegningsstrategier
En viktig intensjon med den tomme tallinja var at elevene ikke bare skulle regne "i hodet" med også "med hodet"
Derfor skriftliggjøring oppmuntret, ikke for å formalisere hoderegningen, men for å synliggjøre tenkningen og strategiene elevene velger
Den tomme tallinjen oppmuntrer til bruk av uformelle strategier, den synliggjør for elevene hva de har regnet og hva som står igjen og den gjør det lett å kommunisere matematikk og dele strategier
Regning på den tomme tallinjen tar utgangspunkt i at elevene har erfaring med å hoppe med hele tiere og er fortolig med tallvennene
Regning med utgangspunkt i en grupperingsmodell
Et av målene med matematikk i skolen er å hjelpe elevene til å gå fra det konkrete til det abtrakte
Et skritt på denne veien er at de dokumenterer sitt arbeid ved at de tenger sine løsningsstrategier
Når elevene blir fortrolige med representasjonsformene vil tegningen fort ta mer tid enn den matematiske tenkningen
Som lærere har vi en viktig oppgave i å se når det elevene arbeider med går fra å være meningsfylt til å være meningsløst
Veien videre
Regning på den tomme tallinjen og regning basert på oppsplitting i enere og tiere er metoder som utfyller og støtter hverandre i utviklingen av elevenes strategier
Når vi skal addere og subtrahere tall over 100 er det en fordel å effektivisere metodene ytterligere
Standardalgoritmene
Algoritmer som er utviklet for regning med flersifrede tall og som vi finner i ulike varianter rundt om i verden
Effektive, lite plasskrevende og generelle - kan brukes på alle tall - derfor de har vunnet fram i en tid der lommeregneren ikke eksisterte og det var viktig å kunne regne hurtig med store tall
Algoritmene har ofte blitt introdusert med enkle tall - addisjon og subtraksjon: gjerne oppgaver der vi ikke får tieroverganger, ingen rolle hvilken rekkefølge
Hvis regnemetoder introduseres for elevene før grunnlaget for forståelse er på plass, kan elevene miste muligheten til det som kalles "folding back"
Ser ikke noen sammenheng mellom de regnemetodene læreren viser på tavla og den matematikken de allerede kan
Regning med tall opp til 20
Noen som hevder at barn lærer å dele før de lærer å telle: at det å kunne fordele et materiale, en til deg, en til meg, er noe som elevene må kunne før de kan lære å telle hvor mange det er i en mengde
Gjennom erfaringer med fordeling kommer elevene til skolen med uformell kunnskap om regning - det har de også knyttet til addisjon og subtraksjon
Subitizing
Evnen til å se antallet i nokså små mengder
Er observert hos barn som kun er noen måneder gamle
Kan bestemme antallet i mengder opp til 6-7 objekter
Den uformelle kunnskapen som elevene kommer til skolen med, inngår også i enkelte ord som beskriver disse regneprosessene
Addisjon og subtraksjon: "til sammen", "ta bort", "bli igjen", "én mer, to mer, tre mindre" og "to flere, tre til, fem færre", i tillegg "dele likt", "fordele", "like mange", "to til hver"
Mange elever kommer til skolen i stand til å betrakte tallene som abstrakte enheter - kan si tallsekvensen og sammenligne tall og regne med tallene uten at tallene refererer til noe konkret
Skolens oppgave
Å systematisere og abstrahere elevenes evne til å løse oppgaver
Skal lære å løse oppgaver med stadig større tall, og de skal løse oppgaver fra mange ulike praktiske situasjoner
Elevene bør autormatisere tallrekka opp til 20 i 1. klasse, og kunne bruke den til å angi antall mengder - i tillegg bør elevene arbeide fleksibelt med tallrekka
Bør kunne telle nedover, noe sm er svært nyttig i forhold til subtraksjon
Ofte har elevene større problemer med å gå rett inn på et sted i tallrekka og si hvilke tall som kommer før og hvilke som kommer etter :warning:
Bør fokuseres sammen med utviklingen av tallrekka
Utgangspunktet for regneundervisningen det første året vil i all hovedsak være praktiske situasjoner - med utgangspunkt i situasjoner som elevene kan leve seg inn i
Fordeling: tolv stener deles likt mellom tre barn
Endring: Jeg har fire stener, jeg finner to, hvor mange nå
Sammenkopling av mengder: jeg har fire skjell, du har to, hvor mange til sammen
Elevenes arbeid bør ha to siktemål
Forsøke å finne svar på oppgaven
Skal formidle svar og framgangsmåte til andre
Utvikling av regnestrategier
Tradisjonelt har vi i norsk skole arbeidet mye med hvordan tallene er gruppert i tiere, hundrere osv.
Sentralt i forbindelse med skriftlige regnemetoder, altså noe som elevene i hovedsak møter fra 2. trinn og oppover
Når det gjelder hoderegning og den begynnende regneopplæringen, er linjemodellen aktuell
Snor med 20 kuler kan være et godt hjelpemiddel for å arbeide med dette tallområdet på
strukket ut fungerer den som en illustrasjon av tallinje, men vil være konkret siden det er kuler som elevene kan telle i stedet for tallsymboler (5 og 5 i annenhver farge)
Etter hvert viktig at elevene stiuleres til å forlate konkretene til forden for mer effektive framgangsmåter
Viktig at elevene utvikler faktakunnskaper og mer effektive strategier som de kan bruke for lettere å finne svar
1-kombinasjon: legge til 1 eller trekke fra 1
2-kombinasjon: legge til eller trekke fra 2
Dobling: legge til det samme
Dobling pluss én: legge først til det samme, så én til
Tiervenn: vite hvilke to tall som til sammen gir ti
5-kombinasjon: legge til fem eller trekke fra fem
Fin måte å øve regneferdigheter på er ved å bruke spill
Like viktig som å øve på de spesifikke ferdighetene tilknyttet telling og regning er det å vise og utnytte hvordan disse ferdighetene henger sammen
Om å velge regneart
Additive strukturer
Strukturen i oppgavene kan variere - tre kategorier
Endring: Bea har 8 sprettballer, hun får 5, hvor mange?
Kombinere-separere: Bea har 8 sprettballer og Bo har 5. Hvor mange har de til sammen?
Sammenligne: Bea har 13 sprettballer og Bo har 5. Hvor mange flere har Bea?
Elever som sliter: fristende å forenkle eller gjøre om på teksten - må være bevisst på å ikke samtidig forandre oppgavestrukturen ettersom utfordringene i denne sammenhengen er å få erfaring med de ulike additive strukturene
Arbeid med de additive strukturene
For å gi elevene erfaring med selv å lage tekster med ulike strukturer, kan det være en idé å starte med muntlige tekster
illustrasjoner med opplysninger vil gi både lærer og elever mange muligheter for oppgaver
For å unngå at elevene knytter såkalte "signalord" til bestemte regneoperasjoner og utvikler en metaforforståelse i retning av "når det står flere, er det pluss" kan vi lage oppgaver der de samme ordene forekommer på ulike måter i teksten
Er tekstoppgavene vanskelige?
En oppgavetekst har den fordelen at den gir elevene en kontekst for problemet
Teksten skal tolkes, eleven skal finne mening og deretter oversette spørsmålsstillingen til et matematisk uttrykk
I tillegg til krav om generell kompetanse, vet vi at enkelte ord og uttrykk kan falle spesielt vanskelig for elevene
Matematikkforståelse inkluderer i høy grad lesing og tolkning av tekster
Multiplikasjon og divisjon
Utvikling av multiplikativ tenkning
Den enkleste formen for multiplikativ tenkning skjer gjennom direkte modellering
Elevene lager en modell som avspeiler oppgaveteksten
Fører gjerne til at elevene teller for å komme fram til rett svar, etter hvert når tallene blir større er dette en lite hensiktsmessig framgangsmåte
Det neste trinnet i utviklingen inntreffer når elevene ikke lenger behøver å telle hvert enkelt objekt for å finne svar
De første faktakunnskapene som elevene kan bruke, er dobling og gjentatt addisjon for multiplikasjon og halvering og gjentatt addisjon eller subtraksjon for divisjon
Det tredje utviklingstrinnet er når elevene ikke lenger fokuserer på antallet i hver enkelt gruppe - da er hver gruppe tydelig oppfattet sm en enhet
I opplæringen kan det være lurt å arbeide med opptellingen av kjente, vel etablerte enheter, som terningkast, mynter, hjul på trehjulsykkel, ukedager, eggkartonger osv.
På det fjerde utviklingstrinnet er elevene fortolige med tallsymbolene og deler av gangetabellen - de kan da dele opp den ene eller begge faktorene og på den måten få enklere gangestykker
Regnemetodene elevene utvikler, vil i hovedsak være knyttet til følgende regler som gjelder for multiplikasjon
Den kommutative lov: sier at når to tall multipliseres, spiller ikke rekkefølgen noen rolle
Den distributive lov: sier at vi kan dele opp den ene faktoren i en sum og så multiplisere hvert ledd i summen med den andre faktoren
Den assosiative lov: sier at når vi multipliserer tre tall, gir det samme svar uansett hvilke to vi multipliserer først. Dette kan vi utnytte når vi skal multiplisere to tall ved å faktorisere det ene
Faktakunnskap og hoderegning