Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Tall og tallforståelse - Coggle Diagram

- - - - Merkelapp: tallet 6 i en gateadresse eller telefonnummer
      - Måling: noen som er 6 år
      - Rekkefølge: 6 inngår i telleremsen mellom 5 og 6
      - Beregning: 3 pluss 3 er 6
  - - - Kunne tallrekka
        
        Mange kan telle langt før skolen, andre barn usikre
        
        Noen kan deler av tallrekka godt, men er usikre på resten
        
        og 2. trinn: mye tid på tallene opp til 20
        
        Når barn skal lære tallrekken er rytme et mulig hjelpemiddel, mange sanger og regler kan brukes i denne sammenhengen
      - Forstå en-til-en-korrespondanse
        
        Knytte tallordene til de tingene som telles en for en
        
        Alle ting må telles, og skal telles nøyaktig én gang
        
        Barn som ikke har lært: kan peke og berøre, usynkronisert med tellingen
      - Vite at det sist nevnte tallet uttrykker mengdens kardinalitet
        
        Ulært spurt hva antallet er: gjentar hele telleprosessen
      - Å bruke spill i undervisningen har flere fordeler
  - - - Den første fasen kan gjennomføres med nokså lite strukturering av aktiviteten fra lærerens side
      - Kan bestemme at husene skal ha den og den høyden, og de må måles i to farger
        
        Det som kjennetegner elever som sliter med matematikk er at de mangler denne typen fleksibilitet :warning:
        
        Bruker svært rigide metoder for å løse regneoppgaver, ofte knyttet til telling av objekter én for én
        
        For å bruke varierte metoder må man være klar over at slik variasjon eksisterer
- - - - Fks. tellestreker godt egnet til å illustrere antallet i små mengder
      - Mynter: mer abstrakt
      - I begynnelsen av matematikkopplæringen er elevene mer eller mindre fortrolige med de ulike uttrykksformene
  - - - Bruker selve tingen til å telle eller regne
    - - Brukes andre konkrete ting enn det som inngår i oppgaven
    - - Mer abstrakt, men siden det dreier seg om bilder av de tingene som omhandles, er det fremdeles nokså konkrete uttrykk
    - - Svært forenklede illustrasjoner av de tingene som omhandles
    - - Fullstendig abstrakte uttrykk - ukjent tallsymbol umulig å vite hva står for
  - - - Fks. noen kongler, så kan vi overføre en egenskap ved konglene, antallet, til et tallord
      - Kan også overføre antallet til andre uttrykksformer, som III eller tallsymbolet 3
      - Noe vanskeligere når det er to mengder som skal overføres sammen med relasjonen mellom dem - i hvilken sparegris er det mest penger?
      - I vanlige tekstoppgaver er det tre mengder som inngår
      - Mindre vanskelig er det ikke med multiplikasjon - også tre mengder som inngår
  - - - Knyttet til telling og er på mange måter en videreføring av en kompetanse barna har når de kommer til skolen der mange alt kan telle
      - Perlesnor og tallinje
    - - Når vi uttrykker tall gjennom å gruppere tellestreker i femmere eller bruker ulike mynter som femkroner eller tikroner
- - - - Hvorfor ikke 53 og 35 det samme tallet?
  - - - Elever som sliter med matematikk ser ofte ikke slike muligheter og ender opp med å bruke samme prosedyre på alle slike oppgaver - utvikler ikke fleksibilitet :warning:
    - - Telling opp og ned til hundre er et viktig grunnlag for den senere regningen og gir elevene mulighet til å oppdage sammenhenger og mønstre i telleremsen
      - Når barn teller forbi tjue, oppdager de at de nå kan utnytte sine kunnskaper om telleordene fra en til ni
      - Felles høytelling - klappe hverandre på skuldren og den fortsetter tellingen, udfarlig, kan observere elevene, alle elevene er med på å telle inni seg, trening i å telle videre fra tilfeldige tall
      - Etter hvert som elevene blir fortrolige med å telle én om gangen, kan de prøve å telle med to, tre, fire og fem om gangen - gir elevene mulighet til å oppdage mønstre i gangetabellene
      - Perlesnor: fin mulighet for å vise elevene "store tall"
      - En enkel kalkulator kan være et godt hjelpemiddel for å gjøre elevene fortrolige med mer enn én om gangen
  - - - Barna må forholde seg til to ulike telleprinsipper - ett før og ett etter tjue
  - - - Telling og representasjoner som perlesnor, tallsirkler og tallinjen
        
        Flere aktiviteter med perlesnor
        
        Perlesnora gjør det enkelt å telle videre fra et tall i hopp på ti, elevene ser fort at når de teller 22-32-42 så skal de akkurat to perler over neste tier
      - Fra perlesnor til tallinje
        
        Kan velge å starte med en tallinje der vi markerer både enere og tiere, bare tiere eller en tom tallinje der vi ikke har noen markering i det hele tatt
        
        Tallinje som går fra den ene veggen i klasserommet til den andre med 0 og 100 i hver ende
      - Hopp på tom tallinje
        
        Lengden av hoppebuen ikke viktig, bare tallverdien buen markerer
        
        I addisjon og subtraksjon er tieroverganger den store utfordringen for elevene
        
        Det å hoppe med hele tiere (en eller flere) samt kjennskap til tiervenner er et viktig grunnlag fro senere regning på den tomme tallinjen
    - - Konkretiseringsmateriell som basemateriell, penger, eggekartong og tellstreker er representasjonsformer som er knyttet til en grupperingsmodell for tall der vi ser tallene som sammensatt av separate enere og tiere
      - Etter hvert som elevene blir fortrolige med å konkretisere tall på ulike måter, kan vi oppfordre dem til å tegne tallene
        
        Viktig at utviklingen skjer i en takt som gjør at elevene selv er "eier" av uttrykksformene
    - - Nødvendig at de arbeider med begge modellene samtidig
      - Lineær: gir barna et godt verktøy for å orientere seg i tallrekken
      - Den tomme tallrekken er fleksibel i bruk og støtter og utvikler elevenes hoderegning
      - Grupperingsmodellen tydeliggjør hvordan tallene er sammensatt av enere og tiere og inviterer til regning gjennom å splitte opp tallene
    - - Både den lineære og grupperingsmodellen fokuserer på å se tall sammensatt av enere og tiere, om enn på ulike måter
        
        Ikke alltid hensiktsmessig å dele opp tallene på denne måten
    - - Får innsikt og opplevelse av strukturen i tallrekken
      - Hopper nedover i en kolonne, hva om vi hopper opp? Kan bruke perlesnora samtidig
      - Lete etter mønstre i nettet
      - Be elevene stille seg på 5-gangen og la dem oppleve at bare to kolonner blir brukt (male stort på asfalten)
- - - - Brøk som en del av en figur eller en helhet som tydelig oppfattes som én
        
        Når vi introduserer brøk som en del av det hele, starter vo gjerne med stambrøker med teller lik én
        
        Viktig at elevene blir fortalt at matematikken er full av definisjoner som er resultat av menneskelige valg som kunne vært gjort annerledes - men når skrivemåten for brøk først er vedtatt, har vi ikke no valg
        
        Når elevene er fortrolige med stambrøkene, kan vi drøfte hvordan vi kan skrive at vi ikke tar én, men to, tre, eller fire biter av den samme pizzaen eller kaken
      - Brøk som del av en mengde (tegnet eller konkreter)
      - Brøk som et tall på tallinjen - angir størrelsen mellom de hele tallene
        
        Plassering av brøkene på en tom tallinje der bare 0 og 1 er avmerket, kan hjelpe elevene til å utvikle en følelse for brøk når vi utvider brøkene til andre enn stambrøkene
        
        Ikke umiddelbart innlysende for alle elevene hvor langt inn på tallinjen de skal gå, så det å arbeide med å plassere brøker med samme nevner og der telleren varierer, kan være viktig for å utvikle mentale bilder
        
        Arbeid på tallinjen vil også være et godt grunnlag for senere sammenligning av brøker
  - - - En del elever vil nok her oppdage at dobling av teller og nevner gir likeverdige brøker
    - - Tallinjen på høykant - vil alltid være mulig å lære nye etasjer ved å sette opp heiser med nye nummer
      - Start med å la elevene utforske noen av heisene med lave nummer - se hvilke etasjer de stopper i og hvilke heiser som stopper i samme etasjer
      - Arbeidet er enkelt å differensiere - høye summer vil ofte være vanskeligere enn lave, oddetall vanskeligere enn partall
    - - Kan overføre erfaringene fra brøkheisen til å plassere brøker på en tallinje
      - For å få en oversikt over hvilke brøker som er likeverdige med hvilke, kan vi tenke oss tallinjen som en lang rekke med rom ved siden av hverandre, der likeverdige brøker vil bli romkamerater
      - Romkamerater kan brukes for å finne "naboene" - altså brøker som ligger mellom disse brøkene
    - - Sammenligning av brøker for å finne ut hvilken som er størst, er en måte å få elevene til å befeste sitt brøkbegrep på
      - I arbeidet med brøk gjør de en rekke erfaringer de kan utnytte her: figurbetraktning, tegning, konkreter, og muntlig resonnering og argumentasjon
    - - Hvis elevene har sammenlignet to og to brøker kan de etterpå forsøke å sortere alle brøkene i rekkefølge
      - Snor fra vegg til vegg i klasserommet, skrive hver brøk opp på en lapp og henge lappene med klesklyper på snora
    - - Selv om vi på småtrinnet ikke skal regne formelt med brøk, kan vi legge et godt grunnlag ved å utnytte arbeidet med ulike representasjonsformer til å utvikle elevenes forståelse for brøk
- - - - Kan bygge enkle tårn der vi starter med en kloss, og deretter plasserer en ekstra kloss for hver ny figur
      - Her vil figurnummeret være det samme sm antall klosser i figuren
    - - Ser at antall klosser øker med fire tall for hvert tall