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conjuntos y sus características. - Coggle Diagram
conjuntos y sus características.
Un poco de historia
En el último cuarto del siglo XIX se vivió un episodio apasionante de la historia de las matemáticas que las ligaría desde entonces a la historia de la lógica. Primero, Georg Boole (1815-1864) en su Mathematical Analysis of Logic trató.de presentar la lógica como parte de las matemáticas. Poco después Gottlob Frege (1848-1925) intentó mostrar que la aritmética era parte de la lógica en su Die Grundlagen der Arithmetik. Pero, dando un gran paso tanto en la historia de las matemáticas como en la historia de la lógica
Teoría intuitiva de conjuntos
La selva de Cantor
La definición inicial de Cantor es totalmente intuitiva: un conjunto es cualquier colección C de objetos determinados y bien distintos x de nuestra percepción o nuestro pensamiento (que se denominan elementos de C), reunidos en un todo.Igual que en Frege su idea de lo que es un conjunto coincide con la extensión de un predicado (la colección de objetos que satisface el predicado).
conjuntos
concepto
un conjunto es una colección bien definida e objetos distintos
llaves
son los símbolos(“{”y“}”) reservados para la definición de un conjunto
Conjunto y orden o repetición de los elementos
La definición de un conjunto no toma en cuenta ningún orden de sus elementos.
Conjuntos finitos y conjuntos infinitos
Un conjunto puede ser finito o infinito.El número de elementos de un conjunto finito se llama su cardinal,y se nota con doble barra||ocon#. Por ejemplo,si A={2, 4, 6, 8}entonces|A|=4 (“Atienecuatroelementos”o“Atienecardinalcuatro”).Sepuedenotartambién#A=4.
Producto cartesiano de dos conjuntos
Dados dos conjuntos AyB,el conjunto de todos los pares ordenados(a,b)dondeaestáenAybenBsedenominaproductocartesianodeAporB,ysedenota A×B.
Conjuntos por extensión
Un conjunto est´a descrito por extensi´on cuando exhibimos a todos sus elementos encerrados en un par´entesis de llave, as´ı por ejemplo, A = {2, 3, 4}.
Conjuntos por comprensión
Un conjunto est´a descrito por comprensi´on cuando declaramos una propiedad que lacumplen s´olo y s´olo los elementos del conjunto, por ejemplo, el conjunto A = {2, 3, 4} escrito por comprensi´on es: A = {x / x ∈ N/1 < x < 5}
lenguajes
SUBCONJUNTOS
Es cuando todos los elementos de un conjunto son también elementos deotro conjunto,entonces se diceque A es un subconjunto de B. A esta relación se le llama “relación de inclusión”y se escribe: AB.
CLASES DE CONJUNTOS
CLASES DE CONJUNTOS
Conjunto Finito
es el que contiene un número de elementos finitos.
Conjunto Infinito
es el que contiene elementos que no tienen fin.
Conjunto Unitario
Es el que tiene un solo elemento.
Conjunto Vacío
Es el conjunto que carece de elementos o que tenga una
propiedad que sea contradictoria,se denota con 0 o.
Conjunto Universal
Es el conjunto de todos los elementos en discusión. También se le
llama “Dominio de discusión or eferencial”
OPERACIONES CON CONJUNTOS
Intersección
Es el conjunto de los elementos que son comunes o pertenecen a A y a B. Se escribe (AB)o(AB) y se lee "A intersección B".
interpretación gráfica
union
Es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se escribe (A+B)o(AB)y se lee “Unión de AyB”
interpretación gráfica
Complemento
El complemento de un conjunto A es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A,osea,el conjunto de todos los elementos que están en el Universal y no están en A. El complemento de A se denota por A'.
interpretación gráfica
La diferencia A– B (“Amenos B”)es el conjunto de los objetos que pertenecen a A pero no a B.X –Y = {2}, Y –X = {5, 7}
Elemento
Un elemento es cualquier objeto o cosa en el conjunto. Los denotamos con letras
min´usculas y al elemento gen´erico lo denotamos x.
Pertenencia
Denotado por el s´ımbolo ∈, relaciona las dos nociones primitivas anteriores. Si el elemento 1 est´a en el conjunto, anotamos: 1 ∈ A y se lee: “el elemento 1 pertenece al conjunto A” o simplemente “1 est´a en A”.Si el elemento x no pertenece al conjunto A, escribimos: x /∈ A.
