lógica
concepto
instrumento para representar el lenguaje natural
proporciona un mecanismo de deducción
Cálculo
proposicional
concepto
Sentencias que expresan relaciones entre
atributos y cualidades de los objetos
Cálculo de
predicados
concepto
Establecen propiedades de individuos y
relaciones entre estos
Proposición
concepto
es toda afirmación u oración declarativa que expresa algo sobre lo que se pueda decir si es verdadero o falso
Proposiciones simples
No pueden reducirse a otras más sencillas
Proposiciones compuestas
Enunciados bien formados a partir de símbolos
primitivos unidos mediante conectivas
símbolos primitivos
Σ = {T,⊥,p,q,r,s,K}
conectivas
Implicación
Doble implicación
Disyunción
Conjunción
Negación
¬
∧
∨
↔
Regla de formación de fórmulas
P,P1,P2 ∈LΣ p∈Σ
Para abreviar se siguen las siguientes directrices:
Omisión de paréntesis externos
Prioridad entre conectivas:
¬, ∧, ∨, ∨, →, ↔
Asociatividad de la implicación: asocia a la derecha
Semántica del cálculo proposicional
a cada formula se le asigna un valor veritativo, dependiendo de los valores de verdad de los símbolos primitivos que la componen
A cada símbolo primitivo se le asigna un valor
booleano de verdad o falsedad: 0 falso, 1 verdad
Valor veritativo π: LΣ → β
Valoración α:Σ → β
Valores veritativos
π( P↔Q)=f↔ (π(P),π(Q))
π(p)= α(p)
π(P→Q )=
f→(π(P),π(Q))
π(⊥)=0
π( P ∨Q )=f∨(π(P),π(Q))
π(T)=1
π(P ∨ Q)=f∨(π(P),π(Q))
π(¬P)=f¬ (π(P))
π(P∧Q)=f∧(π(P),π(Q))
Satisfactibilidad
Una formula P es satisfactible, si existe alguna valoracion π que verifique π(P)=1, se dice entonces que π satisface P (π⎥= P), o que π es un modelo de P [π ⊆ Mod(P)].
Tautología
contradicción
una formula P es tautología si toda valoraciónes modelo de ella.(Si P es tautología, entonces es
satisfactible).
contingencia
Un fórmula P es una contingencia si existen algunas valoraciones que son modelos de P y otras que no lo son
Un fórmula P es una contradicción si no tiene modelos. (P es contradicción si y sólo si es insatisfactible)
ejemplo
ejemplo
ejemplo
ejemplo
P=La tierra es redonda ¬P=la tierra no es redonda
el niño va al parque y luego va al cine P=el niño va al cine q= el niño va l parque =p ∧ q=v ∧ v=v
el lunes fui al cine o la piscina p=el lunes fui al cine q=el lunes fui a piscina= p ∨ q
disyunción exclusiva
⊻
el lunes fui o al cine o a la picina p=el lunes fui al cine q=el lunes fui a piscina= p ⊻ q
→
ejemplo
si estudio mucho, entonces aprobare mi examen p=estudio mucho para mi examen q=aprobare mi examen p →q
carlos va a la fiesta, si y solo si susan va a la fiesta p=carlos va a la fiesta q=susan va a la fiesta= p ↔ p
Creación de tablas
Creación de tablas
Creación de tablas
Es una expresión lógica que resulta verdadera para cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de verdad.La construcción de una tabla de verdad es un método efectivo para determinar si una expresión cualquiera es una tautología o no.
Una proposición es una contingencia si no es ni verdadera ni falsa independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que la componen
Una proposición es una contradicción, si es falsa para todos sus valores de verdad .
