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lógica proposicional y operaciones lógicas - Coggle Diagram
lógica proposicional y operaciones lógicas
lógica
instrumento para representar el lenguaje natural
proporciona un mecanismo de deducción
proposiciones
Una proposición es una sentencia que puede ser verdadera, circunstancia que indicaremos asociándola el valor de verdad V, o falsa, en cuyo caso le asociaremos el valor de verdad F.
Nos referimos al carácter “verdadero” o “falso” de una proposición con la palabra valor de verdad de la proposición: el valor de verdad de una proposición verdadera es “verdadera”, y el valor de verdad de una proposición falsa es “falsa”.
tipos de proposiciones
simples
Cuando NO usa conectores lógicos o términos de enlace (y, o, no, si… entonces…, si y sólo si)
Son aquellas que se pueden representar por una sola variable; o sea por una sola letra.
ejemplos
p: vanesa tiene 18 años
q: 5x 10 = 50
r: hoy no es viernes
compuesta
Cuando se juntan varias proposiciones simples con conectores lógicos o términos de enlace
Son aquellas que se pueden representar por lo menos por una variable y algún o algunos de los símbolos que representan a las palabras siguientes:
conectores logicos
se usan para unir dos proposiciones lógicas
Y, O, SI, ENTONCES, SI Y SOLO SI
se agrega a una sola proposición lógica
NO
proposiciones compuestas basicas
negacion
Si
p
es una proposición fundamental, de ésta se puede formar otra proposición opuesta a
p
; se llama la Negación de
p (~p
), escribiendo: "Es falso que" antes de
p
, o se inserta en p la palabra "NO".
disyunción
La proposición
"p o q
" es FALSA únicamente en el caso en que p y q sean falsas; en cualquier otro caso es verdadera. Se escribe "p V q" y se lee "p o q".
conjunción
Se simboliza como "p Λ q", y se lee como "p y q". Se define como una nueva proposición que resulta verdadera (V) en el único caso en que las proposiciones componentes p y q sean ambas VERDADERAS (V); en los demás casos es FALSA (F).
condicional
Se simboliza como "p → q", y se lee "Si p entonces q". Es una nueva proposición compuesta que es FALSA únicamente en el caso en que la proposición p es VERDADERA y la proposición q es FALSA.
bicondicional
Se simboliza "p ←→ q", y se lee "p si y solo si q". Es una proposición compuesta que es VERDADERA en los casos en que ambas p y q tengan valores iguales (ambas verdaderas o ambas falsas); es FALSA en los casos en p y q tengan valores opuestos.
disyunción exclusiva
Se denota "p Δ q" , y se lee: "O bien p o bien q". La proposición es VERDADERA cuando ambas proposiciones p y q tengan valores OPUESTOS y FALSA si ambas tienen valores de verdad IGUALES.
creacion de tablas
tautologia
es cuando toda proposición simple o compuesta da siempre como resultado VERDADERO.
Ejemplo: la proposición [ ( (~p) V q ) Λ ~q ] → ~p
contradicción
es cuando toda proposición simple o compuesta da siempre como resultado FALSO.
Ejemplo: la proposición [ ( p Λ q ) V q ] Λ ~q
contingencia
es cuando toda proposición simple o compuesta da como resultado al menos un VERDADERO y un FALSO.
Ejemplo: la proposición [ ( p Λ q ) V (~ p) ]
