Tipo de relaciones entre conjuntos

Conjnto

Es una colección de objetos, llamados Elementos,

Elementos

Cierto individuo que es parte de un conjunto se identifica con minusculas

Descripcion de los conjuntos

Ejemplo A= {0,1,2} 0EA

Por Extencion

Cuando es posible enumerar sus elementos por medio de las {}

Ejemplo Conjunto de jugadores de la seleccion Colombia 2018 C={Cuadrado,James Rodriguez,Falcao Garcia,...}

Universal

El conjunto que contiene todos elementos

Ejemplo El universo

Vacio

Conjunto que no tiene elementos 0

La forma garfica de mostrar un cojunto es por medio de Diagramas de Veen diagrama de veen

Subconjunto

Es un conjunto incluido en otro conjunto

Ejemplo subconjunto

Inclusion estricta

Son los elementos del subconjunto que no pertenecen al conjunto

Ejemplo A={a,e, i o, u} B={i,o} ACB

Operaciones de los conjuntos

Es la combinacion que salen de los conjuntos

Interseccion

Disferencia

Union

Bibliografia

Son los elementos comunes de dos conjuntos

Ejemplo A={a, e, i, o, u} B={a,b,c,d,e,i} intersecciona

Es la combinacion de dos conjuntos

Ejemplo A={0,1,2,3,4,5} B={0,2,4,6,8} unionab

Son los elementos de un conunto que no pertenece al otro conjunto

Ejemplo A={2,5,8,} B={1,3,5,7} diferenciab

Complemento

Son todos los elementos que no pertenecen a un conjunto

Ejemplo complementoa

Relaciones de conjuntos

Es un vinculo que se da entre dos o mas conjuntos

Modelo relacional

n-tuplas: compuesta por campos o atributos

Campos: Toman valores en dominios

Reaciones: Tablas

Existencia de operaciones aplicables a relaciones

A1, A2...An: Dominios

Seleccion

Reunion

Proyeccion

Tuplas

Son utilizadas para organnizar datos, el conjunto de todos los pares posibles que se puede obtener se llama Producto Cartesiano

Producto Cartesiano

Sea A y B dos conjuntos. El conunto de todos los pares ordenados tal que el primer miembro del par ordenado es un elemento de A y el segundo elemento es de B se excribe AXB

La tupla mas comun es el par.
Si (x,y) es un par, entonces es mas frecuente limitar a x a un conjunto A e y a un conjunto B

Ejemplo El predicado casado (x,y) es verdadero cuando x & y estan casados M={(x,y)|casados(x,y)} M es una relacion

Representacion de las relaciones

Forma tabular

Por medio de tablas formatabular

Forma matricial

Por medio de matrices matricial

Representacion grafica

Se dibuja un ciculo en cada uno de los elementos de los conjuntos.
Si el par x E A & y E B estan en relacion, los circulos correspondientes (nodos) se conentan entre si mediante lineas rectas (arcos)
circulo

Representacion con tuplas

{(1,1), (1,2), (1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)}

Propiedades de las relaciones

Simetrica

Antisimetrica

Reflexiba

Una relacion R sobre X, es reflexiba si para x E X el par ( x, x) esta en relacion

Representacion en matrices reflexiba

Una relacion R sobre un conjunto X es imetrica si para todo x & y pertenece a X, xRy implica yRx. Por consiguiente

Es una relacion R sobre un conjunto X es antisimetrica si para todo y no es igual a x, xRY excluye yRx.

Representacion en matrices simetrica, antisimetrica

Representacion en matrices simetrica, antisimetrica

Transcitiva

Una relacion R sobre un conjunto X, es transitiva si para todo x,y,z en X siempre que xRy & yRz entonces xRz

Representacion grafica circulotransitiva

Representacion grafica representaciongrafica reflexiba

Relacion grafica antisimetrica relacion grafica antisimetrica