MEDIDAS PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE POSICION
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
DECIL
CUARTIL
PERCENTIL
QUINTIL
Los cuartiles dividen a un conjunto de cuatro partes iguales. (Lind 2008)
a=Amplitud del intervalo.
Donde:
Fi-a=Frecuencia acumulada anterior a Q1.
Li-1=Limite inferior del intervalo.
fi=Frecuencia absoluta del intervalo Q1.
N=Total de datos.
Es la quinta parte de una población estadística, representa el 20% del número total de individuos. (Matematicas 10, 2017)
Li=Limite inferior de la puntuacion donde se
encuentra el centil.
C=quintil que se desea encontrar.
N=numero de datos.
Ni-1=Frecuencia acumulada anterior a D1.
fi=Frecuencia relativa del decil.
a=rango de clases.
Donde:
Los deciles dividen un conjunto en 10 partes iguales. (Lind 2008)
k=decil que se desea encontrar.
n=numero de datos.
fk=Frecuencia relativa del decil.
Fi=Frecuencia acumulada anterior a D1.
Li=Primer dato del primer intervalo.
c=rango de clases.
Donde:
Conjunto de datos ordenados,de datos se dividen en 100 partes iguales. (Lind 2008)
k=Porcentaje de casos del centil.
N=Tamaño del grupo.
fi=Frecuencia de la puntuación donde se
encuentra el centil.
Li=Limite inferior de la puntuacion donde se
encuentra el centil.
fa=Frecuencia acumulada hasta el limite
inferior.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
MEDIANA
MODA
MEDIA
También llamada promedio o media, de un conjunto infinito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos. (Lind 2008)
X: designa la media muestral.
f: Es la frecuencia en cada clase.
fM: es la suma de estos productos.
M: es el punto medio de cada clase.
n: es el número total de frecuencias.
fM: es la frecuencia en cada clase multiplicada por el punto medio de la clase.
Li = límite real inferior de la clase que contiene a la mediana.
fM: es la suma de estos productos.
fme = frecuencia de la clase en donde se encuentra la mediana.
N = número de datos en la muestra
Punto medio de los valores una vez que se han ordenado de menor a mayor o de
mayor a menor. (Lind 2008)
Valor de la observación que aparece con mayor frecuencia. (Lind 2008)
Li = límite real inferior de la clase que contiene a la moda.
d1: frecuencia de la moda, frecuencia anterior.
d2: frecuencia de la moda, frecuencia posterior.
VARIANZA
DESVIACIÓN MEDIA
s es el símbolo de la desviación estándar de la muestra.
M es el punto medio de la clase.
f es la frecuencia de clase.
n es el número de observaciones en la muestra.
X designa la media muestral.
Raíz cuadrada de la varianza. (Lind 2008)
xi: marca de clase. Es el punto medio del límite inferior y el límite superior de cada intervalo.
k: número de clases.
D. M.: desviación media.
x̄: media aritmética de los datos.
fi: frecuencia absoluta de cada valor, es decir, el número de veces que aparece el valor en el estudio.
Media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmética. (Lind 2008)
Donde:
Donde:
Media aritmética de las desviaciones de la media elevadas al cuadrado. (Lind 2008)
s2 es la varianza muestral.
X es el valor de cada observación de la muestra.
X es la media de la muestra.
n es el número de observaciones realizadas.
Donde:
REFEREMCIAS
Lind, D., Wathen, S., & Marchal, W. (2008). Estadística aplicada a los negocios y la economía. En D. Lind, S. Wathen, & W. Marchal, Estadística aplicada a los negocios y la economía (pág. 889). México: Mc Graw Hill/Interamericana.
MEDIDAS DE FORMA
CURTOSIS
ASIMETRIA
La curtosis es una medida de forma que mide cuán escarpada o achatada está una curva o distribución. (Formulas)
n1 : la frecuencia absoluta de x1 o de cada intervalo.
N: numero de datos.
x: designa la media .
S: designa la desviación típica .
x1: valor i-ésimo de las observaciones.
Siendo:
Coeficiente de asimetría de Fisher
x1: uno de los datos o en datos agrupados en intervalos, la marca de clase.
x: designa la media.
n1 : la frecuencia absoluta de x1 o de cada intervalo i.
ISx: la desviación típica.
El coeficiente de asimetría de Fisher evalúa la proximidad de los datos a su media x. Cuanto mayor sea la suma ∑(xi–x)3, mayor será la asimetría. (Formulas)
Siendo:
La asimetría es la medida que indica la simetría de la distribución de una variable respecto a la media aritmética. (Formulas)
Edu, I. (s.f.). Itchihuahua Edu. Recuperado el 7 de Junio de 2020, de Itchihuahua Edu: http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/03Tratamiento%20para%20Datos%20Agrupados.htm
Fórmulas, U. (s.f.). Univeros Fórmulas. Recuperado el 7 de Junio de 2020, de Univeros Fórmulas: https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/asimetria-curtosis/
Donde: