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PROPIEDADES RELATIVAS A PUNTOS Y LÍNEAS FUNDAMENTALES DE UN TRIÁNGULO,…
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Teorema 5.5
Si se traza una bisectriz interna y externa de un mismo vértice de un triángulo, los pies de estas bisectrices determinan en el lado opuesto (o en su proyección) segmentos que son respectivamente proporcionales a los otros dos lados del triángulo es decir lo dividen armónicamente
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Teorema 5.6
Sí del vértice de un triángulo se trazan dos segmentos que van al lado opuesto( o a su prolongación )y los pies de estos segmentos dividen armónicamente a ese lado opuesto en la relación m/n a la razón de los lados correspondientes entonces dichos segmentos era la bisectriz interna y externa trazadas desde ese vértice
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2) el producto de los catetos del triangulo original es igual al producto de la hipotenusa por la altura relativa a la misma. a.b=c.H
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1) la altura relativa a la hipotenusa determina triángulos rectángulos semejantes entre sí y semejantes con el original: En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa es media proporcional entre los 2 segmentos que dividen a ésta.
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3) la altura relativa a la hipotenusa , es media proporcional entre los segmentos que determinan la hipotenusa
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4)cada cateto es media proporcional entre la hipotenusa y la proyeccion de dicho cateto sobre la hipotenusa
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el teorema de pitagoras nos indica que la longitud de la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
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la longitud al cuadrado de un lado opuesto a un ángulo agudo, en un triangulo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados menos el doble del producto de uno de ellos por la proyeccion del otro sobre él.
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la longitud al cuadrado de un lado opuesto a un angulo obtuso en un triángulo, es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados más el doble producto de uno de ellos por la proyeccion del otro sobre el
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corolario: dos triangulos rectangulos son congruentes si tienen respectivamente congruentes la hipotenusa y un cateto
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Calvache, Rosero, Yacelga. (2009). GEOMETRIA PLANA Y DEL ESPACIO GEOMETRIA ANALITICA DIBUJO. Quito - Ecuador.
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La longitud al cuadrado de una ceviana de un triángulo por la longitud del lado en que cae dicha ceviana, es igual a la suma de los productos de las longitudes de los segmentos, que la ceviana determina, por los cuadrados de las longitudes de los lados no contiguos a estos segmentos que la ceviana determina, por la longitud del lado que contiene dichos segmentos
Corolario: la longitud al cuadrado de una bisectriz interna relativa a uno de los lados del triángulo, es igual al producto de los otros dos lados menos el producto de las longitudes de los segmentos que la bisectriz determina en el lado que cae.
Vallejo P. Albuja G.; Santacruz M.; “Geometría Básica editorial Rodín”; Tomos I y II Quito, 2014
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