La variazione di una misura di produttività parziale (basata su 1 solo input produttivo) NON E’ necessariamente attribuibile a quello specifico input

Potrebbe anche dipendere (prevalentemente o esclusivamente) da cambiamenti nella intensità di impiego degli altri input produttivi, esclusi dalla misura di produttività

La produttività globale

Rapporto tra l’output e il complesso degli input (fi) considerati congiuntamente

La scelta della funzione di aggregazione dei livelli degli input condiziona la misura della produttività!

Le variazioni degli input vengono solitamente aggregate tramite una media aritmetica ponderata, con pesi costituiti dalla rispettiva quota sul costo complessivo degli input al tempo base

Da un punto di vista economico, il modello teorico di riferimento è caratterizzato dall’assunzione di una funzione di produzione a rendimenti di scala costanti

Da un punto di vista statistico, la misura della variazione complessiva si riconduce al calcolo di un indice sintetico delle quantità

Produttività da dati contabili

Aggregazione degli input

Gli input possono essere aggregati preliminarmente nelle categorie principali:

input primari (lavoro e capitale)

Scomposizione dell’indice della variazione degli input

Indice variazione costo del lavoro a saggi costanti di remunerazione

Indice variazione stock di capitale a prezzi costanti

Indice variazione costo input intermedi a prezzi costanti

Indice della variazione della produttività globale:

Spesso la produttività globale viene misurata con riferimento ai soli input primari - lavoro e capitale - escludendo materie prime e altri beni e servizi intermedi

Di conseguenza anche il complesso dei consumi intermedi deve essere escluso dalla misura dell’output. Quindi:
IY(s,t) indica la variazione del valore aggiunto e non della produzione totale

Indice di produttività globale di Kendrick(formulario)

Il denominatore è composto da una media aritmetica ponderata di IL(s,t) e IK(s,t)

Indice di produttività globale di Solow(formulario)

Nell’ipotesi che la funzione di produzione sia di tipo Cobb-Douglas, omogenea di primo grado (a rendimenti di scala costanti)

In regime di concorrenza perfetta, per il teorema di Eulero α e (1−α) rappresentano la quota di prodotto che remunera rispettivamente il lavoro e il capitale

Produttività globale e parziale del lavoro

Relazione tra le due misure di produttività

Indici di produttività globale

I precedenti indici IY(s,t) e IF(s,t) sono numeri indici di tipo Laspeyres e quindi NON GODONO della proprietà di reversibilità delle basi

IG(s,t) non gode della proprietà di reversibilità delle basi

Indici che godono della proprietà di reversibilità delle basi:

Indice di Törnqvist

Indice di Fisher

Indici di produttività di Törnqvist

Indici di produttività di Fisher

Media geometrica dei rapporti tra quantità, ponderata con pesi dati dalla media aritmetica semplice delle rispettive quote di valore al tempo base e al tempo corrente

Confronti multiperiodali

Da due anni (s,t) ad una serie di anni: 1,2,...,t

Nei confronti temporali l’indice di Laspeyres è quello generalmente più utilizzato, anche se altri indici (es. Fisher, Törnqvist) siano preferibili per proprietà statistiche ed economiche.

Con il passare del tempo la struttura fissa di ponderazione alla base diventa sempre meno rappresentativa (logoramento della base):

Indici a catena (I = numero indice complesso qualsiasi)(slide)

indici a catena

Indice di Laspeyres(formulario)

Indice a catena di Laspeyres