Правильні многокутники.Довжина кола.Площа круга.

Правильні многокутники

Многокутник буде правильним, якщо виконується наступна умова якщо

Всі сторони та кути однакові:a1 = a2 = a3 = ... = an-1 = an


α1 = α2 = α3 = ... = αn-1 = αn
2)

click to edit

Основні властивості правильного многокутника

  1. Всі сторони рівні:

a1 = a2 = a3 = ... = an-1 = an

  1. Всі кути рівні:

α1 = α2 = α3 = ... = αn-1 = αn

  1. Центр вписаного кола Oв співпадає з центром описаного кола Oо, і вони утворюють центр многокутника O
  1. Сума всіх кутів n-кутника дорівнює:

180° · (n - 2)

  1. Сума всіх зовнішніх кутів n-кутника кутника 360°:

β1 + β2 + β3 + ... + βn-1 + βn = 360°

  1. Кількість діагоналей (Dn) n-кутника дорівнює половині добутку кількості вершин на кількість діагоналей, що виходять з кожної вершини:

Dn = n · (n - 3)

2

  1. В будь який многокутник можна вписати коло та описати круг при цьому площа кільця, утвореного цими колами, залежить тільки від довжини сторони многокутника:

S = π a2

4

  1. Всі бісектриси кутів між сторонами рівні і проходять через центр правильного многокутника O

Довжина кола

Довжина С кола обчислюється за формулою C=π⋅d

click to edit

Площа круга формули

площи круга вимірюються за 2 формулами

S = π r2
S = 1 π d2 4