\( \textbf{Formules de Cramer : } \\ \text{Si $A$ inversible, }\quad\quad AX=Y \iff \forall j \in [\![1;n]\!], \quad x_j = \frac{\left|\begin{array}{ccccc} a_{1,1} & \dots & y_1& \dots & a_{1,n} \\ \vdots & & y_2 & & \vdots \\ \vdots & & \vdots & & \vdots \\ a_{n,1} & \dots & y_n& \dots & a_{n,n} \end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccccc}a_{1,1} & \dots & \dots & \dots & a_{1,n} \\ \vdots & & & & \vdots \\ \vdots & & & & \vdots \\ a_{n,1} & \dots & \dots & \dots & a_{n,n} \end{array}\right|} \quad \text{ avec les $y_i$ sur la $j^{\text e}$ colonne} \)