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Formes multilinéaires - Coggle Diagram
Formes multilinéaires
\( \text{Développement multilinéaire} \\ f(\sum_{i_1 \in I_1} \lambda_{i_1}x_{i_1, 1}, ..., \sum_{i_p \in I_p} \lambda_{i_p}x_{i_p, p}) = \sum_{i_1\in I_1, ..., i_p \in I_p}\lambda_{i_1, 1}...\lambda_{i_p, p}f(x_{i_1, 1}, ..., x_{i_p, p}) \)
core-ish
\( \textbf{Forme multilinéaire alternée} \\ \text{liaison $\Leftrightarrow$ redondance $\Leftrightarrow$ antisymétrie} \\ \text{s'annule sur les familles liées (pas seulement)} \)
\( f(x_{\sigma(1)}, \dots, x_{\sigma(p)}) = \varepsilon(\sigma)f(x_1, \dots, x_p) \)
\( \text{On ne modifie pas $f(x_1, \dots, x_p)$ en ajoutant à l'un des $x_i$ une combinaison linéaire des }\underline{autres} \)
theorem
\( \textbf{Dimension de $\mathscr A_n$ dans un $K$-ev de dimension $n$} \\ \Delta : {(\sum_{k_1 = 1}^n a_{k_1,1}e_{k_1}, \dots, \sum_{k_n = 1}^n a_{k_n,n}e_{k_n}) \\ \longmapsto \sum_{\sigma \in \mathfrak S_n} \varepsilon(\sigma) a_{\sigma(1),1}\dots a_{\sigma(n),n} } \)
Démo la plus difficile de l'année