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Serie de Taylor y serie de [Maclaurin], Las funciones de serie de Taylor,…
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De nición de base (hilbertiana
Hilbert es una generalización del concepto de espacio euclídeo. Esta generalización permite que nociones y técnicas algebraicas y geométricas aplicables a espacios de dimensión dos y tres se extiendan a espacios de dimensión arbitraria, incluyendo a espacios de dimensión infinita. Ejemplos de tales nociones y técnicas son la de ángulo entre vectores, ortogonalidad de vectores, el teorema de Pitágoras, proyección ortogonal
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De nición de base (hilbertiana) en L
Más formalmente, se define como un espacio de producto interior que es completo con respecto a la norma vectorial definida por el producto interior. Los espacios de Hilbert sirven para clarificar y para generalizar el concepto de series de Fourier, ciertas transformaciones lineales tales como la transformación de Fourier, y son de importancia crucial en la formulación matemática de la mecánica cuántica.
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La serie de Taylor es de mucha importancia para el cálculo efectivo de las funciones continuas y dónde se destaca el atender aspectos propios de convergencia, es por ello que la serie de Taylor es un teorema de continuidad, teorema de dos valores medios y los criterios de convergencia de series numericas considerada como una cierta matemática avanzada cuyo objetivo es profundizar en los procesos de convergencia de las series infinitas, acompañado de sus métodos algebraicos.
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La serie de Taylor fue llamada así en honor al matemático Britanico Brook Taylor, quien dio grandes aportaciones como lo es con las funciones trigonométricas
Su definición es que siendo una serie funcional surge una ecuación en la cual se da un resultado aproximada a la ecuacion..
NOTA: Entre más operaciones se realicen más aproximado será el resultado
Aplicación de la serie de Taylor
Aplicación de L'Hopital
Uso de series Fourier en el proceso de digital señales
Estimación de integrales
Determinación de divergencia y convergencia de series
TEOREMA: Si f tiene una representación (desarrollo) en forma de serie de potencias en a, esto es, si. 
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Cómo así también se muestran la utilización de las funciones trigonométricas en estás series dentro del tema
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En el siguiente ejemplo utilizaremos la fórmula anterior para los coeficientes de la serie de Taylor (o de Maclaurin si a=0).
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a=0, se le denomina también serie de Maclaurin.
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