Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга

Правильні многокутники

  • це опуклий многокутник, у якому всі сторони рівні й усі кути рівні

Довжина кола

Площа круга

Теорема: Навколо будь-якого правильного многокутника можна описати кого, і в будь-який правильний многокутник можна вписати коло, причоми центри цих кіл збігаються

Формули радіусів вписаних у:

Квадрат

Шестикутник

Трикутник

r=a/2<3>

r=a/2

r=a<3>/2

Формули радіусів описаних навколо:

(<> - квадратний корінь, a - будь-яка сторона)

Квадрата

Шестикутника

Трикутника

R=a/<3>

R=a/<2>

R=a

Теорема:Відношення довжини кола до його діаметра не залежить від кола, тобто є однаковим для будь-яких двох кіл

C-довжина кола, П-число Пі, d-діаметр, R-радіус.

C/d=П

C=2ПR

C=Пd

S-площа, R-радіус, d-діаметр, П-число Пі, ^-піднесення до квадрату, <>-квадратний корінь.

S=П*R^2

S=П*d^2/4

d=<4*S/П>

R=<S/П>