Правильні многокутники. Довжина кола. Площа круга
Правильні многокутники
- це опуклий многокутник, у якому всі сторони рівні й усі кути рівні
Довжина кола
Площа круга
Теорема: Навколо будь-якого правильного многокутника можна описати кого, і в будь-який правильний многокутник можна вписати коло, причоми центри цих кіл збігаються
Формули радіусів вписаних у:
Квадрат
Шестикутник
Трикутник
r=a/2<3>
r=a/2
r=a<3>/2
Формули радіусів описаних навколо:
(<> - квадратний корінь, a - будь-яка сторона)
Квадрата
Шестикутника
Трикутника
R=a/<3>
R=a/<2>
R=a
Теорема:Відношення довжини кола до його діаметра не залежить від кола, тобто є однаковим для будь-яких двох кіл
C-довжина кола, П-число Пі, d-діаметр, R-радіус.
C/d=П
C=2ПR
C=Пd
S-площа, R-радіус, d-діаметр, П-число Пі, ^-піднесення до квадрату, <>-квадратний корінь.
S=П*R^2
S=П*d^2/4
d=<4*S/П>
R=<S/П>