Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Phương trình đường thẳng - Coggle Diagram
Phương trình đường thẳng
Phương trình tổng quát
Vecto pháp tuyến
Định nghĩa
:star:Vectơ n khác vecto 0 được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đenta nếu giá của vectơ vuông góc với đường thẳng đenta
Nhận xét
-
:lock:Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và các vectơ pháp tuyến này cùng phương với nhau, tức là nếu vecto n là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đenta thì k lần vecto n,(k khác 0) cũng là một vecto pháp tuyến của đường thẳng đenta
:pencil2:Nếu đường thẳng đenta có phương trình ax+by+c=0 thì đenta có 1 vecto pháp tuyến là vecto n=(a,b) và có 1 vecto chỉ phương là vecto u=(-b,a) hoặc u=(b,-a)
Định nghĩa
:pen:Phương trình ax+by+c=0 với a^2+b^2 khác 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng đenta
:pencil2:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng đenta đi qua điểm M0(x0;y0),và nhận vectơ n=(a,b) làm vectơ pháp tuyến, khi đó phương trình của đường thẳng đenta là a(x-x0)+b(y-y0)=0 tương đương ax+by-ax0-by0=0 tương đương với ax+by+c=0 với c=-ax0-by0
Nhận xét
:explode:Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến và các vectơ pháp tuyến này cùng phương với nhau, tức là nếu vecto n là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đenta thì k lần vecto n (k khác 0) cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đenta
-
Phương trình tham số
Vecto chỉ phương
Định nghĩa
:check:Vectơ u khác vecto 0 , có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đenta được gọi là vectơ chỉ phương của đenta
Nhận xét
:fountain_pen:Một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương, chúng cùng phương với nhau tức là nếu vectơ u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đenta thì k lần vecto u(k khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đenta
:star:Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một điểm mà nó đi qua và một véc tơ chỉ phương của nó.
Định nghĩa
:pencil2:Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng đenta qua M0(x0,y0) và nhận vecto u=(a,b) làm vecto chỉ phương khi đó phương trình tham số của đường thẳng đenta là
{x=x0+at
{y=y0+at
Với a^2+b^2 khác 0,t thuộc R)
Nhận xét
:check:Với mỗi giá trị của t ta có 1 điểm M(x,y) thuộc đenta
:check:Nếu đường thằng x=x0+at và y=y0+bt thì vecto u(a,b) là 1 VTCP của đường thằng đenta
Vị trí tương đối
:check:Cho hai đường thẳng đenta1 và đenta2 có phương trình tổng quát lần lượt là a1x+b1y+c1=0 và a2x+b2y+c2=0
Tọa độ giao điểm của đenta1 và đenta2 là nghiệm của hệ phương trình
{a1x+b1y+c1=0
{a2x+b2y+c2=0
Nếu hệ pt trên có 1 nghiệm (x0,y0) khi đó đenta1 cắt đenta2 tại điểm M0(x0,y0)
Nếu hệ pt trên có vô số nghiệm,khi đó đenta1 trùng với đenta2
Nếu hệ pt trên vô nghiệm,khi đó đenta1 song song với đenta2
Đặc biệt
:pen:cho 2 dt (d1):a1x+b1y+c1=0 và (d2):a2x+b2y+c2=0
d1 cắt d2 khi và chỉ khi a1/a2 khác b1/b2
d1 song song với d2 khi và chỉ khi a1/a2=b1/b2 khác c1/c2
d1 trùng với d2 khi và chỉ khi a1/a2=b1/b2=c1/c2
a1.a2+b1.b2=0 khi và chỉ khi d1 vuông góc với d2
Góc giữa 2 đường thẳng
Định nghĩa
:pen:Cho 2 dt (d1):a1x+b1y+c1=0 và a2x+b2y+c2=0
cos(d1:d2)=/vecto n1.vecto n2/ trên / vecto n1/./vecto n2/
Chú ý
:pencil2:Góc giữa 2 đt là góc nhọn anpha(a<=anpha<=90)
d1 vuông góc d2 khi chỉ khi vecto n1 vuông góc vecto n2 khi và chỉ khi a1.a2+b1.b2=0
-
Phương trình chính tắc
:star:Cho dt d đi qua M0(x0,y0) và vecto u=(a,b) khác vecto 0 làm vecto chỉ phương.Phương trình tham số của d là
{x=x0+at
{y=y0+bt
Trong trường hợp 𝑎 và 𝑏 đều khác 0
Phương trình x-x0/a=y-y0/b được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d