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conjuntos - Coggle Diagram
conjuntos
diagrama de venn
B ⊂ U
(A ∩ B) ⊂ C
A U B
A ∩ B
disjuntos
(A - B)
conjunto universal
(A ∩ B)'
A'
( B - A )
(A U B)'
clases de conjuntos
conjunto unitario
Es el que tiene un solo elemento
conjunto vacio
Es el conjunto que carece de elementos o que tenga una propiedad que sea contradictoria, se denota con 0 o ∅.
conjunto infinito
es el que contiene elementos que no tienen fin
conjunto universal
Es el conjunto de todos los elementos en discusión. También se le llama “Dominio de discusión o referencial”.
conjunto finito
es el que contiene un número de elementos finitos
operaciones con conjuntos
intersección
Es el conjunto de los elementos que son comunes o pertenecen a A y a B. Se escribe (A x B) o (A ∩ B) y se lee "A intersección B".
complemento
El complemento de un conjunto A es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A, o sea, el conjunto de todos los elementos que están en el Universal y no están en A. El complemento de A se denota por A'.
unión
Es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se escribe (A + B) o (A U B) y se lee “Unión de A y B”.
diferencia
La diferencia de A y B se escribe (A – B) y es el conjunto de los elementos de A que no están en B.
Conjunto y orden o repetición de los elementos
un conjunto no toma en cuenta ningún orden de sus elementos. El conjunto A puede igualmente definirse como {2, 6, 4, 8}, o {8, 6, 4, 2}
Las colecciones ordenadas de objetos se llaman sucesiones y se suelen notar con paréntesis, como por ejemplo (2, 4, 6, 8) (una sucesión con cuatro términos), o (2, 6, 4, 8) (una sucesión distinta de la anterior).
colección bien definida de objetos distintos
podemos definir el conjunto de los números 2, 4, 6 y 8 e identificarlo con la letra A mayúscula.
En símbolos, se escribe:
A = {2, 4, 6, 8}
elementos de conjunto
objetos que formas un conjunto
Que un objeto x pertenezca a (=sea elemento de) un conjunto C se nota x ϵ C, y que no pertenezca a C se nota x ∉ C.
Ejemplos:
{(1, 2), (3, 2), (1, 1)} es un conjunto de pares de números
{x, y, z} es un conjunto de variables
{exp, cos} es un conjunto de funciones
{{1}, {1, 2}, {2, 5}} es un conjunto de conjuntos
{1, exp, {1}, {1, 2}} es un conjunto de varios tipos de objetos.
Conjuntos finitos y conjuntos infinitos
Un conjunto puede ser finito o infinito. El número de elementos de un conjunto finito se llama su cardinal, y se nota con doble barra | | o con #.
Por ejemplo, si A = {2, 4, 6, 8} entonces |A| = 4 (“A tiene cuatro elementos” o “A tiene cardinal cuatro”) . Se puede notar también #A = 4.
Definir un conjunto por una propiedad característica de sus elementos, en vez de definir un conjunto dando la lista explicita de sus elementos, se puede definir dando una propiedad característica de sus elementos
Por ejemplo:
Sea B el conjunto de todos los números enteros pares n que cumplen n > 2 y n < 9.
Esta definición se escribe con símbolos de la manera siguiente: B = {n | n es un entero y n > 2 y n < 9}
El conjunto vacío
El conjunto más pequeño de todos es { }, el conjunto vacío. Es el conjunto sin ningún elemento. Se suele notar con Ø. Su cardinal es 0.
Tiene muchas descripciones: para una propiedad dada que nunca se da, es el conjunto de los elementos que cumplen esta propiedad.
Producto cartesiano de dos conjuntos
Dados dos conjuntos A y B, el conjunto de todos los pares ordenados (a, b) donde a está en A y b en B se denomina producto cartesiano de A por B, y se denota A × B.
subconjuntos
cuando todos los elementos de un conjunto son también elementos de otro conjunto, entonces se dice que A es un subconjunto de B. A esta relación se le llama “relación de inclusión” y se escribe: A ⊆ B.
A ⊆ B ⇔ (∀ x)(x ϵ A → x ϵ B)
"A está contenido en B", "A es una parte de B"
A = {1, 2, 3} y B = {1, 2, 3, 4}
A ⊆ B
{1, 2, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}
A está contenido en B
A es subconjunto de B
B contiene a A
B ⊆ A
Para expresar que A no está contenida en B, se escribe: A ⊄ B
