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distribuciones continuas y discretas - Coggle Diagram
distribuciones continuas y discretas
DISTRIBUCIÓN DISCRETA UNIFORME
Una variable aleatoria tiene distribución discreta uniforme si cada uno de los resultados de su
espacio muestral tiene puede obtenerse con igual probabilidad.
5.1.1 MEDIA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN DISCRETA UNIFORME
media
varianza
5.2 DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI
concepto
Es un experimento estadístico en el que pueden haber únicamente dos resultados posibles.
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
concepto
corresponde a experimentos con características generales similares a un experimento de Bernoull, pero ahora es de interés la variable aleatoria relacionada con la cantidad de “éxitos”
Características de un Experimento Binomial
La probabilidad p, de obtener “éxito” en cada ensayo permanece constante.
Todos los ensayos realizados son independientes
Cada ensayo tiene únicamente dos resultados posibles: “éxito” o “fracaso”
La cantidad de ensayos n, que se realizan es finita.
PARÁMETROS Y VARIABLES
concepto
Los parámetros de un modelo de distribución de probabilidad se refieren a valores con los que
se describe un problema particular. Para la Distribución Binomial los parámetros son n y p.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL ACUMULADA
concepto
Sea X: Variable aleatoria discreta con Distribución Binomial con parámetros n, p
Entonces, la Distribución de Probabilidad Acumulada F de la variable X es
MEDIA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Sea X: variable aleatoria discreta con Distribución Binomial con parámetros n, p
distribución binomial negativa
La variable de interés es la cantidad de ensayos que se realizan hasta obtener un numero requerido de éxitos
MEDIA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA
5.5 DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA
es un caso especial de la distribución binomial negativa , cuando k=1, es decir interesa conocer la probabilidad respecto a la cantidad de ensayos que se realizan hasta obtener el primer éxito
“éxito”
DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA
es un caso especial de la distribución binomial negativa
MEDIA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA
media
μ = E[X] =1/ p
varianza
σ2 = V[X] = 1/p(1/p-1)
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
Esta distribución se refiere a los experimentos estadísticos que consisten en tomar unamuestra sin reemplazo, de un conjunto finito el cual contiene algunos elementos considerados“éxitos” y los restantes son considerados “fracasos”.
MEDIA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
Media: μ = E[X] = n(K/N)
Varianza: σ2 = V[X] = (nk/N )(1-K/N )(N-n/N-1)
APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN IPERGEOMÉTRICA CON LA
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Si el tamaño de la muestra n es muy pequeño a N,entonces se puede aceptar que la probabilidad de exito en cada ensayo no cambia significativamente, es decir podemos considerar que los ensayos son aproximadamente independientes
5.7 DISTRIBUCIÓN DE POISSON
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
ls distribución de poisson es un modelo que puede usarse para calcular la probabilidad correspondiente al numero de éxitos que se obtendrían en una región o en intervalo de tiempo especificado, si se conoce el numero promedio de éxitos que ocurren.
MEDIA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON
media
Media: μ = E[X] = λ,
varianza
Varianza: V[X] = λ
APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL CON
LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON
este modelo correponde a la distribución de poisson, siendo λ = np las referencias bibliográficas indican que esta aproximación es aceptable se n np ≤ 20 y p ≤ 0.05.otro criterio utilizando establece que la aproximación es aceptable si n ≥ 100 y np ≤ 10
6 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
las variables aleatorias continuas definen reglas de correspondencia entre los resultados obtenidos en experimentos cuyos valores se miden en una escala continua y el conjunto de los números reales.
FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD
la probabilidad de una variable aleatoria continua puede especificarse si existe una función denominada función de densidad de probabilidad(o simplemente función de densidad), tal que el área debajo del gráfico de esta función cumpla los requisitos para que sea una medida del valor de probabilidad.
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
Al igual que en el caso discreto se puede definir una función de probabilidad acumulada, la cual
en el caso continuo se denomina función de distribución
MEDIA Y VARIANZA DE VARIABLES ALEATORIAS
CONTINUAS
6.3.2 VALOR ESPERADO DE EXPRESIONES CON UNA VARIABLE
ALEATORIA CONTINUA
Estas expresiones también son variables aleatorias y su dominio generalmente es el mismo
que el dominio de la variable aleatoria original.
6.4 MOMENTOS Y FUNCIÓN GENERADORA DE MOMENTOS
PARA VARIABLES ALEATORIAS CONTÍNUAS
Las definiciones que fueron establecidas para las variables aleatorias discretas se extienden al
caso discreto sustituyendo sumatorias por integrales
TEOREMA DE CHEBYSHEV
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS
DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA
Este modelo corresponde a una variable aleatoria continua cuyos valores tienen igual valor de
probabilidad en un intervalo especificado para la variable
MEDIA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN UNIFORME CONTINUA
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
DISTRIBUCIÓN NORMAL
la distribución normal es la piedra angular de la teoría estadística moderna.conocida y estudiada desde hace mucho tiempo, es utilizada para describir sl comportamiento aleatorio de muchos procesos que ocurren en la naturaleza y también realizados por humanos.
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR
para generalizar y facilitar el calculo de probabilidad con la distribución normal, es conveniente definir la distribución normal estándar que se obtiene haciendo haciendo μ = 0, y σ2 = 1 en la
función de densidad de la Distribución Normal
ESTANDARIZACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
si una variable tiene distribucion normal, mediante una sustitución se la puede transformar a otra variable con distribucion normal estándar. este cambio de variable facilita el calculo de probabilidad y se denomina estandarizacion de la distribución de la variable
VALORES REFERENCIALES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
si x es una variable aleatoria con distribución normal, la probabilidad que tome valores en un intervalo centrado en μ, hasta una distancia de una desviación estándar σ es aproximadamente
68%, hasta una distancia de 2σ es aproximadamente 95% y hasta una distancia de 3σ es
cercano a 100%
7.2.4 APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Sea X una variable aleatoria discreta con distribución Binomial con media μ = np, y varianza
σ2 = np(1-p)
DISTRIBUCIÓN GAMMA
Es un modelo básico en la Teoría de la Probabilidad
MEDIA Y VARIANZA PARA LA DISTRIBUCIÓN GAMMA
Media: μ = E(X) = αβ
Varianza: σ2 = V(X) = αβ2
DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
Es un caso particular de la distribución Gamma y tiene aplicaciones de interés práctico.
Se obtiene con α = 1 en la distribución Gamma
MEDIA Y VARIANZA PARA LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
Media: μ = E(X) = β
Varianza: σ2 = V(X) = β2
UNA APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL
Puede demostrarse que si una variable aleatoria tiene distribución de Poisson con parámetro
λ entonces el tiempo de espera estre dos exitos , ” consecutivos es una variable aleatoria con
distribución Exponencial con parámetro β = 1/λ
DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL
Este modelo propuesto por Weibull se usa en problemas relacionados con fallas de materiales
y estudios de confiabilidad. Para estas aplicaciones es más flexible que el modelo exponencial.
MEDIA Y VARIANZA PARA LA DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL
RAZÓN DE FALLA
Si la variable aleatoria es el tiempo t en que falla un equipo, el índice o razón de falla en el
instante t es la función de densidad de falla al tiempo t, dado que la falla no ocurre antes de t.
DISTRIBUCIÓN BETA
Este modelo tiene aplicaciones importantes por la variedad de formas diferentes que puede
tomar su función de densidad eligiendo valores para sus parámetros.
MEDIA Y VARIANZA PARA LA DISTRIBUCIÓN BETA
DISTRIBUCIÓN DE ERLANG
La función de densidad de la distribución de Erlang es igual a la distribución gamma, pero el
parámetro α debe ser entero positivo.
MEDIA Y VARIANZA PARA LA DISTRIBUCIÓN DE ERLANG
μ = E(X) = αβ,
σ2 = V(X) = αβ2
DISTRIBUCIÓN JI-CUADRADO
Este modelo es importante en el estudio de la Estadística Inferencial. Se obtiene de la
distribución Gamma con α = ν/2, β = 2
MEDIA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN JI-CUADRADO
E(X) = ν
σ2 = V(X) = 2ν
DISTRIBUCIÓN EMPÍRICA ACUMULADA
Esta distribución es un modelo matemático que se asigna a un conjunto de datos cuando se
desconoce si pertenecen a un modelo de probabilidad específico.
