Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Arhimed i njegova postignuća - Coggle Diagram
Arhimed i njegova postignuća
Arhimedova spirala je transcendentna kriva koja nastaje kada tačka, polazeći iz ishodišta, jednolično obilazi ishodište i jednolično se udaljava od njega. Udaljenost neke tačke Arhimedove spirale od ishodišta razmjerna je pripadnom uglu zaokreta.
Konstrukcija
Nacrtatati kružnicu poluprečnika {\displaystyle R=40}{\displaystyle R=40} mm
Poluprečnik kružnice podijeliti na 8 jednakih dijelova i označiti tačke.
Kružnicu podijeliti na osam jednakih dijelova i označiti tačke.
Kroz tačke na poluprečniku nacrtati sedam kružnica ili kružnih lukova.
U sjecištima kružnica sa zrakama koje idu iz središta označiti tačke.
Kroz te tačke krivuljarom nacrtati spiralu
Parametarska jednačina
Polarna jednačina
Ugao ADB je pravi ugao kao ugao nad prečnikom, pa je i trougao ADB pravougli sa pravim uglom kod vrha u D. Pravougli trouglovi DAC i BDC uz normalu su slični (II stav sličnosti trouglova)
AB je prečnik velikog polukruga, AC i CB su prečnici manjih polukrugova. Površina P krznarskog noža dobija se tako što se od površine velikog polukruga oduzme zbir površina manjih polukrugova, tj.
pa je
Krznarski nož ima oblik figure koju određuju tri polukruga koji se dodiruju i čiji su centri kolinearni. Površina krznarskog noža jednaka je površini kruga čiji je prečnik CD uspravan na pravu određenu centrima polukrugova, a pruža se, od tačke C dodira manjih polukrugova do presjeka D sa najvećim polukrugom.
a to je površina kruga prečnika CD
Arhimed iz Sirakuze, navodno jedan od trojice najgenijalnijih matematičara svih vremena, bio je vrhunac helenske matematike i najveći fizičar starog vijeka. Rodio se 287. godine prije nove ere. Njegov otac bio je Fidija, astronom i matematičar, jedan od onih profesionalaca koji su bili bliži astrologiji nego matematici dok ga filozofija uopće nije zanimala. U vrijeme Arhimedovog rođenja Fidija je bio relativno siromašan građanin, kakvih je u Sirakuzi bilo mnogo. Međutim njegovo siromaštvo nije bilo dugog vijeka jer je uskoro njihov rođak Hijeron zavladao gradom. Fidija je svog sina naučio svemu što je sam znao.
Fidija se izgledao rukovodio načelom: sinu treba dati znanje u ruke i neka on s njim čini što mu volja. Arhimed je brzo usvojio očeva znanja koja su za njega bila tek početak naukovanja. Njegov duh tražio je još znanja i učenja, a to mu niko nije mogao pružiti u Sirakuzi. Stoga je otišao u Aleksandriju (današnji Egipat) gdje je moćni Ptolemej osnovao čuvenu Aleksandrijsku biblioteku. U to vrijeme Aleksandrija je bila središte prirodnih nauka, što je tada obuhvatalo astronomiju, matematiku, medicinu i filologiju. Arhimed u Aleksandriji nije postao ono što je mogao i što su najčešće postajali daroviti matematičari, pjesnici i medicinari - dvorski čovjek koji će kroz svoja djela veličati vladajuću kuću. Njega je prije svega i jedino zanimala matematika.
Koncentracija genija bila je tako velika kod Arhimeda da on u pojedinim trenucima ne vidi ništa drugo sem problema kojem se posveti. Stoga on zaboravlja na jelo i prilike u kojima je - crta po nauljenom tijelu, ili po pepelu vatre gradskog kupatila. Čini se danas sasvim nevažnom ona čuvena izreka: Heureka! Heureka! i trk iz gradskog kupatila kako bi se ideja primijenila dok je još vruća. Skoro za tadašnju cijelu Sirakuzu Arhimed je bio lud, a on će sve te ljude koji su ga okruživali odbraniti od Rimljana i tako im sačuvati živote. Iako je bio i vrstan polemičar, vičan sarkazmu bio je i samokritičan. Nije propuštao da ukaže na svoje pogreške i tako se izdizao iznad onih koji su ga oštro kritizirali.
